Question

7．對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，定義：F（a，b）=$\frac{1}{2}$（a+b+|a-b|），若函數(shù)f（x）=x²，g（x）=x+2，則函數(shù)G（x）=F（f（x），g（x））的最小值為1．

Answer 1

分析 運(yùn)用新定義，分別討論當(dāng)x²-x-2≥0，當(dāng)x²-x-2＜0，G（x）的范圍，求并集，即可得到最小值．

解答 解：由新定義可得，函數(shù)G（x）=F（f（x），g（x））
=$\frac{1}{2}$（x²+x+2+|x²-x-2|）
當(dāng)x²-x-2≥0，即為x≥2或x≤-1，G（x）=$\frac{1}{2}$（x²+x+2+x²-x-2）
=x²，即有G（x）∈[1，+∞）；
當(dāng)x²-x-2＜0，即為-1＜x＜2，G（x）=$\frac{1}{2}$（x²+x+2-x²+x+2）
=x+2，即有G（x）∈（1，4）．
則有G（x）的值域?yàn)閇1，+∞）．
當(dāng)x=-1時(shí)，取得最小值1．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查新定義的理解和運(yùn)用，考查分段函數(shù)的最值問(wèn)題的求法，注意求得各段的范圍，屬于基礎(chǔ)題．