16．若橢圓短軸的兩個端點和長軸的一個端點恰好是一個正三角形的三個頂點，則該橢圓的離心率為（　　）
A．$\frac{\sqrt{6}}{3}$B．$\frac{\sqrt{3}}{3}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\frac{\sqrt{2}}{2}$

分析 根據(jù)橢圓的短軸的兩個端點與長軸的一個端點構(gòu)成正三角形，得到$\sqrt{3}b=a$，又根據(jù)橢圓的基本性質(zhì)可知a2=b2+c2，把可用b表示出c，然后根據(jù)離心率e=$\frac{c}{a}$，分別把a與c的式子代入，約分后即可得到值．

解答 解：∵橢圓的短軸的兩個端點與長軸的一個端點構(gòu)成正三角形
∴$\sqrt{3}b$=a，
∴e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{2}b}{\sqrt{3}b}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$．
故選：A．

點評 此題考查學(xué)生掌握橢圓的簡單性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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5．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{-x}-1．x≤0}\\{f（x-1），x＞0}\end{array}\right.$，則函數(shù)y=f（x）-f（-x）的零點個數(shù)為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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12．邊長為4的菱形ABCD中，∠A=60°，點E，F(xiàn)分別在AB，BC上．
（1）若EF=6，求△BEF面積的最大值；
（2）若點E，F(xiàn)分別是AB、BC邊的中點，M是AD邊上的動點，通過建立適當?shù)闹苯亲鴺讼�，�?\overrightarrow{ME}•\overrightarrow{MF}$的最小值．

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9．已知2ex-8≤3恒成立，求x的值．

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10．某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入的部分數(shù)據(jù)如下表：
xx1$\frac{1}{3}$x2$\frac{7}{3}$x3
ωx+φ0$\frac{π}{2}$π$\frac{3π}{2}$2π
Asin（ωx+φ）+B0$\sqrt{3}$0-$\sqrt{3}$0
（Ⅰ）請求出上表中的xl，x2，x3，并直接寫出函數(shù)f（x）的解析式．
（Ⅱ）將f（x）的圖象沿x釉向右平移$\frac{2}{3}$個單位得到函數(shù)g（x），若函數(shù)g（x）在x∈[0，m]（其中m∈（2，4））上的值域為[-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$]，且此時其圖象的最高點和最低點分別為P，Q，求$\overrightarrow{OQ}$與$\overrightarrow{QP}$夾角θ的大�。�

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