2．當(dāng)x＞$\frac{1}{2}$時(shí)，求函數(shù)y=x+$\frac{8}{2x-1}$的最小值，并求出函數(shù)取得最小值時(shí)實(shí)數(shù)x的值．

分析 由條件可得，x-$\frac{1}{2}$＞0，函數(shù)y=x+$\frac{8}{2x-1}$=（x-$\frac{1}{2}$）+$\frac{4}{x-\frac{1}{2}}$+$\frac{1}{2}$，運(yùn)用基本不等式即可得到最小值和對(duì)應(yīng)的x的值．

解答 解：當(dāng)x＞$\frac{1}{2}$時(shí)，x-$\frac{1}{2}$＞0，
函數(shù)y=x+$\frac{8}{2x-1}$
=（x-$\frac{1}{2}$）+$\frac{4}{x-\frac{1}{2}}$+$\frac{1}{2}$
≥2$\sqrt{（x-\frac{1}{2}）•\frac{4}{x-\frac{1}{2}}}$+$\frac{1}{2}$=$\frac{9}{2}$．
當(dāng)且僅當(dāng)x=$\frac{5}{2}$時(shí)，函數(shù)取得最小值$\frac{9}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查基本不等式的運(yùn)用：求最值，注意滿足的條件：一正二定三等，考查變形和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．求函數(shù)y=-x2+4x+8的最值．
（1）x∈R；
（2）x∈[-3，0]；
（3）x∈（3，6]；
（4）x∈[-3，6]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．若log${\;}_{\frac{1}{2}}$x=m，log${\;}_{\frac{1}{4}}$y=m+2，求$\frac{{x}^{2}}{y}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．若集合A={x|ax2+x+2=0，a∈R}有兩個(gè)子集，則a的取值范圍是{0，$\frac{1}{8}$}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．（1）已知集合A={x|$\frac{2x-1}{{x}^{2}+3x+2}$＞0}，B={x|x2+ax+b≤0}，且A∩B={x|$\frac{1}{2}$＜x≤3}，求實(shí)數(shù)a，b的取值范圍．
（2）已知集合A={x|（x+2）（x+1）（2x-1）＞0}，B={x|x2+ax+b≤0}，且A∪B={x|x+2＞0}，A∩B={x|$\frac{1}{2}$＜x≤3}，求實(shí)數(shù)a，b 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，定義：F（a，b）=$\frac{1}{2}$（a+b+|a-b|），若函數(shù)f（x）=x2，g（x）=x+2，則函數(shù)G（x）=F（f（x），g（x））的最小值為1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知a，b，c∈R+，則$\frac{b+c}{a}$+$\frac{a+c}$+$\frac{a+b}{c}$的最小值為6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知A={x|x2-x-6=0}，B={x|ax-a2=0}，若B∩A≠∅，則a的值為a=-2或a=3或a=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知等比數(shù)列{an}的前10項(xiàng)的積為32，則以下說法中正確的個(gè)數(shù)是（　　）
①數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)；  ②數(shù)列{an}中必有小于$\sqrt{2}$的項(xiàng)；
③數(shù)列{an}的公比必是正數(shù)；  ④數(shù)列{an}中的首項(xiàng)和公比中必有一個(gè)大于1．
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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