專題:計算題.
分析:根據(jù)已知圓的方程找出圓心坐標,發(fā)現(xiàn)圓心為坐標原點,根據(jù)題意可知,△ABP的外接圓即為四邊形OAPB的外接圓,從而得到線段OP為外接圓的直徑,其中點為外接圓的圓心,根據(jù)P和O兩點的坐標利用兩點間的距離公式求出|OP|的長即為外接圓的直徑,除以2求出半徑,利用中點坐標公式求出線段OP的中點即為外接圓的圓心,根據(jù)求出的圓心坐標和半徑寫出外接圓的方程即可.
解答:解:由圓x
2+y
2=4,得到圓心O坐標為(0,0),
∴△ABP的外接圓為四邊形OAPB的外接圓,又P(4,2),
∴外接圓的直徑為|OP|=
=2
,半徑為
,
外接圓的圓心為線段OP的中點是(
,
),即(2,1),
則△ABP的外接圓方程是(x-2)
2+(y-1)
2=5.
故選D
點評:此題考查了直線與圓的位置關系,要求學生熟練運用兩點間的距離公式及中點坐標公式.根據(jù)題意得到△ABP的外接圓為四邊形OAPB的外接圓是本題的突破點.