Question

寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前4項(xiàng)分別是下列各數(shù)：
（1）

1

2

，

3

4

，

5

8

，

7

16

；
（2）1+

1

22

，1-

3

42

，1+

5

62

，1-

7

82

；
（3）7，77，777，7777；
（4）0，

2

，0，

2

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的概念及簡單表示法

專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法

分析：根據(jù)各組數(shù)列的前四項(xiàng)特征，寫出符合條件的通項(xiàng)公式即可，通項(xiàng)公式也不是唯一的．

解答： 解：（1）∵

1

2

，

3

4

，

5

8

，

7

16

，
觀察每一項(xiàng)的分子是連續(xù)的奇數(shù)，分母是2ⁿ，
∴a_n=

2n-1

2n

，n∈N^*；
（2）∵1+

1

22

，1-

3

42

，1+

5

62

，1-

7

82

，
觀察每一項(xiàng)的組成是1加或減一個(gè)分?jǐn)?shù)的形式，
分?jǐn)?shù)的分子是連續(xù)的奇數(shù)，分母是連續(xù)偶數(shù)的平方，
∴a_n=1+（-1）ⁿ⁺¹•

2n-1

(2n)2

，n∈N^*；
（3）∵7，77，777，7777，
∴該數(shù)列可化為

7

9

（10-1），

7

9

（100-1），

7

9

（1000-1），

7

9

（10000-1），
∴a_n=

7

9

（10ⁿ-1），n∈N^*；
（4）∵0，

2

，0，

2

，
∴該數(shù)列可化為（1-1）•

2

2

，（1+1）•

2

2

，（1-1）•

2

2

，（1+1）•

2

2

；
∴a_n=[1-（-1）ⁿ]•

2

2

，n∈N^*．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)數(shù)列的各項(xiàng)特征，歸納數(shù)列的通項(xiàng)公式，是基礎(chǔ)題．