【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=1+λan,其中λ≠0.
(1)證明{an}是等比數(shù)列,并求其通項公式;
(2)當λ=2時,求數(shù)列{}的前n項和.
【答案】(1)證明見解析 ,an (2)1.
【解析】
(1)數(shù)列{an}的前n項和Sn=1+λan,其中λ≠0.n=1時,a1=1+λa1,λ≠1,解得a1.n≥2時,an=Sn﹣Sn﹣1,化為:.即可證明{an}是等比數(shù)列,進而得出其通項公式.
(2)當λ=2時,an=﹣2n﹣1.2.利用裂項求和方法即可得出.
(1)證明:數(shù)列{an}的前n項和Sn=1+λan,其中λ≠0.
n=1時,a1=1+λa1,λ≠1,解得a1.
n≥2時,an=Sn﹣Sn﹣1=1+λan﹣(1+λan﹣1),化為:.
∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列,首項為,公比為:.
∴an,
(2)解:當λ=2時,an=﹣2n﹣1.
2.
∴數(shù)列{}的前n項和=2[=2()1.
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【題目】已知極點與坐標原點重合,極軸與軸非負半軸重合,是曲線上任一點滿足,設點的軌跡為.
(1)求曲線的平面直角坐標方程;
(2)將曲線向右平移個單位后得到曲線,設曲線與直線(為參數(shù))相交于、兩點,記點,求.
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【題目】下列命題:
①關于、的二元一次方程組的系數(shù)行列式是該方程組有解的必要非充分條件;
②已知、、、是空間四點,命題甲:、、、四點不共面,命題乙:直線和不相交,則甲成立是乙成立的充分非必要條件;
③“”是“對任意的實數(shù),恒成立”的充要條件;
④“或”是“關于的方程有且僅有一個實根”的充要條件;
其中,真命題序號是________
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【題目】已知函數(shù)(a為常數(shù))與x軸有唯一的公共點A.
(Ⅰ)求函數(shù)的單調區(qū)間;
(Ⅱ)曲線在點A處的切線斜率為,若存在不相等的正實數(shù),,滿足,證明:.
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【題目】如圖所示,四棱錐底面是直角梯形,點E是棱PC的中點,,底面ABCD,.
(1)判斷BE與平面PAD是否平行,證明你的結論;
(2)證明:平面;
(3)求三棱錐的體積V.
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【題目】至年底,我國發(fā)明專利申請量已經連續(xù)年位居世界首位,下表是我國年至年發(fā)明專利申請量以及相關數(shù)據.
注:年份代碼~分別表示~.
(1)可以看出申請量每年都在增加,請問這幾年中哪一年的增長率達到最高,最高是多少?
(2)建立關于的回歸直線方程(精確到),并預測我國發(fā)明專利申請量突破萬件的年份.
參考公式:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計分別為,
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【題目】在如圖所示的幾何體中,四邊形ABCD是正方形,PA⊥平面ABCD,E,F分別是線段AD,PB的中點,PA=AB=1.
(1)證明:EF∥平面PDC;
(2)求點F到平面PDC的距離.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,曲線的參數(shù)方程為(,為參數(shù)),曲線上的點對應的參數(shù).在以O為極點,x軸的正半軸為極軸的極坐標系中,曲線是圓心在極軸上,且經過極點的圓.射線與曲線交于點.
(1)求曲線的直角坐標方程;
(2)若點,在曲線上,求的值.
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