Question

已知f（x）=ax³-2ax²+b（a≠0）。
（1）求出f（x）的極值；
（2）若f（x）在區(qū)間[-2，1]上最大值是5，最小值是-11，求f（x）的解析式。

Answer 1

解：（1）f'（x）=3ax²-4ax，令 f'（x）=0x=0或
當(dāng)a>0時(shí)

所以當(dāng)a>0時(shí)，x=0時(shí)，y取得極大值b
時(shí)，y取得極小值
同理當(dāng)a＜0時(shí)，x=0時(shí)，y取得極小值b，
時(shí)，y取得極大值。
（2）當(dāng)a>0時(shí)，f（x）在[-2，0）單調(diào)遞增，在（0，1]單調(diào)遞減
所以f（x）_max=f（0）=b=5
又f（-2）=b-16a＜f（1）=b-a，
所以b-16a=-11，a=1
當(dāng)a＜0時(shí)，f（x）在[-2，0）單調(diào)遞減，在（0，1]單調(diào)遞增，
所以f（x）_min= f（0）=b=-11
又f（-2）=b-16a>f（1）=b-a，
所以b-16a=5，a=-1
綜上，f（x）=x³-2x²+5或f（x）=-x³+2x²-11。