【題目】已知數(shù)列,其前項(xiàng)和為.
(1)若對任意的, , , 組成公差為4的等差數(shù)列,且,求;
(2)若數(shù)列是公比為()的等比數(shù)列, 為常數(shù),
求證:數(shù)列為等比數(shù)列的充要條件為.
【答案】(1);(2)證明見解析.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)題意,可求得, (),從而得, , ,……, , 是公差為4的等差數(shù)列,且,于是可求;
(2)由 ,可求得,,兩式相減得,若,可證得數(shù)列為等比數(shù)列,(充分性);若數(shù)列為等比數(shù)列,可證得,(必要性).
試題解析:(1)因?yàn)?/span>, , 成公差為4的等差數(shù)列,
所以, (),
所以, , ,……, , 是公差為4的等差數(shù)列,且
,
又因?yàn)?/span>,所以
(2)因?yàn)?/span>,所以,①
所以,②
②-①,得,③
(i)充分性:因?yàn)?/span>,所以, , ,代入③式,得
,因?yàn)?/span>,又,
所以, ,所以為等比數(shù)列,
(ii)必要性:設(shè)的公比為,則由③得,
整理得,
此式為關(guān)于的恒等式,若,則左邊=0,右邊=-1,矛盾:
若,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立,所以.
由(i)、(ii)可知,數(shù)列為等比數(shù)列的充要條件.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本題共12分)已知函數(shù)
(1)討論的單調(diào)性;
(2)是否存在常數(shù),使對任意的和任意的都成立,若存在,求出t的取值范圍;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列,其前項(xiàng)和為.
(1)若對任意的, , , 組成公差為4的等差數(shù)列,且,求;
(2)若數(shù)列是公比為()的等比數(shù)列, 為常數(shù),
求證:數(shù)列為等比數(shù)列的充要條件為.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】直三棱柱中, , , , , .
(1)若,求直線與平面所成角的正弦值;
(2)若二面角的大小為,求實(shí)數(shù)的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線C:y2=2x的準(zhǔn)線方程是 , 經(jīng)過點(diǎn)P(4,1)的直線l與拋物線C相交于A,B兩點(diǎn),且點(diǎn)P恰為AB的中點(diǎn),F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn),則 = .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x|2x﹣a|,g(x)= (a∈R),若0<a<12,且對任意t∈[3,5],方程f(x)=g(t)在x∈[3,5]總存在兩不相等的實(shí)數(shù)根,求a的取值范圍 .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列{an}滿足:a3=4,a5+a7=14,{an}的前n項(xiàng)和為Sn .
(1)求an及Sn;
(2)令bn= (n∈N*),求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)A(﹣2,0),B(2,0),C(0,2),直線y=ax+b(a>0)將△ABC分割為面積相等的兩部分,則b的取值范圍是( )
A.(0, )
B.
C.
D.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com