Question

16．設(shè)集合P={m|-1＜m≤0}，Q={m|mx²+4mx-4＜0對(duì)任意x恒成立}，則P與Q的關(guān)系是（　�。�

• A． P⊆Q
• B． Q⊆P
• C． P=Q
• D． P∩Q=∅

Answer 1

分析 首先化簡(jiǎn)集合Q，mx²+4mx-4＜0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則分兩種情況：①m=0時(shí)，易知結(jié)論是否成立②m＜0時(shí)mx²+4mx-4=0無(wú)根，則由△＜0求得m的范圍．

解答 解：Q={m∈R|mx²+4mx-4＜0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立}，
對(duì)m分類(lèi)：①m=0時(shí)，-4＜0恒成立；
②m＜0時(shí)，需△=（4m）²-4×m×（-4）＜0，解得-1＜m＜0．
綜合①②知m≤0，所以Q={m∈R|-1＜m≤0}．
因?yàn)镻={m|-1＜m≤0}，
所以P=Q．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題通過(guò)集合關(guān)系來(lái)考查函數(shù)中的恒成立問(wèn)題，容易忽略對(duì)m=0的討論，應(yīng)引起足夠的重視．