在計算1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）時，某同學想到了如下一種方法：改寫第k項：k（k+1）=
1
3
[k（k1）（k+2）-（k-1）k（k+1）]，再相加求和得1×2+2×3+3×4…+n（n+1）=
1
3
[n（n+1）（n+2）]，類比上述方法請計算“1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）”，其結果為
 
．
考點：進行簡單的合情推理
專題：計算題,推理和證明
分析：利用k（k+1）（k+2）=
1
4
[k（k+1）（k+2）（k+3）-（k-1）k（k+1）（k+2）]，再相加求和得結論．
解答： 解：k（k+1）（k+2）=
1
4
[k（k+1）（k+2）（k+3）-（k-1）k（k+1）（k+2）]，
∴相加求和得1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）=
1
4
n（n+1）（n+2）（n+3）．
故答案為：
1
4
n（n+1）（n+2）（n+3）．
點評：類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質去推測另一類事物的性質，得出一個明確的命題（猜想）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ax+b
x2+1
（a＞0）
（Ⅰ）求證：f（x）必有兩個極值點，一個是極大值點，-個是極小值點；
（Ⅱ）設f（x）的極小值點為α，極大值點為β，f（α）=-1，f（β）=1，求a、b的值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設g（x）=f（ex），若對于任意實數(shù)x，g（x）≤
2
2+mx2
恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，∠C=90°，BC=2，則
AB
•
BC
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三個函數(shù)f（x）=2x+x，g（x）=x-2，h（x）=log2x+x的零點依次為r，s，t，則r，s，t的大小關系為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若拋物線y=
1
2
x2+1在點（2，3）處的切線與圓x2+（y-m）2=5（m＞0）相切，則m的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（cosα，1，sinα），
b
=（sinα，1，cosα），則向量
a
+
b
與
a
-
b
的夾角是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=
21-x-a， x≤0
f(x-1)， x＞0
，若f（x）=x有且僅有兩個實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=kax-a-x（a＞0且a≠1）在（-∞，+∞）上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則函數(shù)g（x）=loga（x+k）的圖象是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若2a=3b=6c=t（t＞1），則a，b，c之間一定滿足的關系是（　�。�
A、3a+2b=c2
B、a×b=c
C、
1
a
+
1
b
=
1
c
D、a3+b2=c

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