【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓： ，點(diǎn)，點(diǎn)（），以為圓心， 為半徑作圓，交圓于點(diǎn)，且的平分線交線段于點(diǎn).

（1）當(dāng)變化時(shí)，點(diǎn)始終在某圓錐曲線上運(yùn)動(dòng)，求曲線的方程；

（2）已知直線 過點(diǎn) ，且與曲線交于 兩點(diǎn)，記面積為， 面積為，求的取值范圍.

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（I）推導(dǎo)出△QAB≌△QPB，從而QC+QA=4，由橢圓的定義可知，Q點(diǎn)的軌跡是以C，A為焦點(diǎn)， 的橢圓，由此能求出點(diǎn)Q的軌跡方程．
（II）設(shè)直線l：x=my-1，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），推導(dǎo)出，由得，由此利用根的判別式、韋達(dá)定理，結(jié)合已知條件求出的取值范圍.

試題解析：

（1）∵， ， ，

∴≌，∴，

∵，

由橢圓的定義可知， 點(diǎn)的軌跡是以， 為焦點(diǎn)， 的橢圓，

故點(diǎn)的軌跡方程為.

（2）由題可知，設(shè)直線 ： ，不妨設(shè) ，

∵

，

∵，∴， ，

∴，

∵，即，

∴，

∴ .

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在等差數(shù)列{an}中，a2=11，a5=5．
（1）求通項(xiàng)公式an；
（2）求前n項(xiàng)和Sn的最大值．

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【題目】若函數(shù)f（x）= +bx+c有極值點(diǎn)x1 ， x2（x1＜x2），且f（x1）=x1 ， 則關(guān)于x的方程[f（x）]2+2af（x）+b=0的不同實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

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【題目】【選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】

將圓上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，得曲線C.

（Ⅰ）寫出C的參數(shù)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與C的交點(diǎn)為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求過線段的中點(diǎn)且與垂直的直線的極坐標(biāo)方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），

（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）設(shè)，其中為的導(dǎo)函數(shù)，證明：對(duì)任意，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中， 底面， ， ， ， 是棱上一點(diǎn)．

（I）求證： ．

（II）若， 分別是， 的中點(diǎn)，求證： 平面．

（III）若二面角的大小為，求線段的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．
（1）判斷f（x）的奇偶性；
（2）當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，f（x）≥m恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且對(duì)任意a、b∈R，當(dāng)a+b≠0時(shí)，都有 ．
（1）若a＞b，試比較f（a）與f（b）的大小關(guān)系；
（2）若f（9x﹣23x）+f（29x﹣k）＞0對(duì)任意x∈[0，+∞）恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的不等式ax2+2x+c＞0的解集為 ，其中a，c∈R，則關(guān)于x的不等式﹣cx2+2x﹣a＞0的解集是 ．

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