Question

【題目】已知函數(shù) ．
（1）判斷f（x）的奇偶性；
（2）當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，f（x）≥m恒成立，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：在函數(shù)f（x）的定義域R上任取一自變量x

因?yàn)? =﹣f（x），

所以函數(shù)f（x）為奇函數(shù)

（2）解：當(dāng)a＞1時(shí)，在[﹣1，1]上任取x1，x2，令x1＜x2，

= ，

∵0≤x1＜x2≤1，

∴f（x1）﹣f（x2）＜0

所以函數(shù)f（x）在x∈[﹣1，1]時(shí)為增函數(shù)，

當(dāng)0＜a＜1時(shí)，同理可證函數(shù)f（x）在x∈[﹣1，1]時(shí)為增函數(shù)，

，

所以m≤1

【解析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義判斷即可；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義判斷其單調(diào)性，從而求出函數(shù)的最小值，求出m的范圍．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)的奇偶性的相關(guān)知識(shí)，掌握偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．