【題目】在平面直角坐標系中,點,直線:,設圓的半徑為1,圓心在直線上.
(1)若圓心也在直線上,過點作圓的切線,求切線的方程;
(2)若圓上存在點,使,求圓心的橫坐標的取值范圍.
【答案】(1)或;(2).
【解析】
試題分析:(1)兩直線方程聯(lián)立可解得圓心坐標,又知圓的半徑為,可得圓的方程,根據點到直線距離公式,列方程可求得直線斜率,進而得切線方程;(2)根據圓的圓心在直線:上可設圓的方程為,由可得的軌跡方程為,若圓上存在點,使,只需兩圓有公共點即可.
試題解析:(1)由得圓心,
∵圓的半徑為1,
∴圓的方程為:,
顯然切線的斜率一定存在,設所求圓的切線方程為,即.
∴,
∴,∴或.
∴所求圓的切線方程為或.
(2)∵圓的圓心在直線:上,所以,設圓心為,
則圓的方程為.
又∵,
∴設為,則,整理得,設為圓.
所以點應該既在圓上又在圓上,即圓和圓有交點,
∴,
由,得,
由,得.
綜上所述,的取值范圍為.
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【題目】若P(2,-1)為圓(x-1)2+y2=25的弦AB的中點,則直線AB的方程是 ( )
A. x-y-3=0 B. 2x+y-3=0 C. x+y-1=0 D. 2x-y-5=0
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【題目】某戰(zhàn)士在打靶中,連續(xù)射擊兩次,事件“至少有一次中靶”的對立事件是
A. 兩次都不中 B. 至多有一次中靶
C. 兩次都中靶 D. 只有一次中靶
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【題目】一個盒子中裝有紅、黃、藍三種顏色的球各5個,從中任取3個球.事件甲:3個球都不是紅球;事件乙:3個球不都是紅球;事件丙:3個球都是紅球;事件。3個球中至少有1個紅球,則下列選項中兩個事件互斥而不對立的是( )
A. 甲和乙 B. 甲和丙 C. 乙和丙 D. 乙和丁
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【題目】某同學在電腦上打下了一串黑白圓,如圖所示,○○○●●○○○●●○○○…,按這種規(guī)律往下排,那么第36個圓的顏色是( ).
A. 白色 B. 黑色 C. 白色可能性大 D. 黑色可能性大
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【題目】從一批產品中取出三件產品,設A=“三件產品全不是次品”,B=“三件產品全是次品”,C=“三件產品不全是次品”,則下列結論正確的是( )
A. A與C互斥 B. B與C互斥
C. 任何兩個均互斥 D. 任何兩個均不互斥
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【題目】已知a=(cos α,1,sin α),b=(sin α,1,cos α),則向量a+b與a-b的夾角是( )
A. 90° B. 60° C. 30° D. 0°
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