【題目】已知長方形中,,,為中點(diǎn),將沿折起到△,所得四棱錐,如圖所示.
(1)若點(diǎn)為中點(diǎn),求證:平面;
(2)求的體積;
(3)求證:.
【答案】(1)證明見解析;(2);(3)證明見解析.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)中位線定理可證,進(jìn)而可證是平行四邊形,所以,再由線面平行的判定定理可得結(jié)論;(2)由平面平面可得平面,算出的值進(jìn)而可得的體積;(3)先證,再根據(jù)四棱錐中,,然后根據(jù)線面垂直的判定定理可得平面,進(jìn)而可得結(jié)論.
試題解析:(1)證明:取中點(diǎn),連接,,
∵在△中,點(diǎn),分別是所在邊的中點(diǎn),所以,
又,所以.
所以是平行四邊形,所以,
又平面,平面,
所以平面.
(2)∵平面平面,
在△中,作于,
∵平面平面,
∴平面,
在△中,計(jì)算可得,
∴.
(3)在矩形中,連接交于,
因?yàn)?/span>,,所以,
所以,
所以在四棱錐中,,,
又,所以平面,
因?yàn)?/span>平面,所以.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】 在畫兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖時(shí),下面敘述正確的是 ( )
A. 預(yù)報(bào)變量在x軸上,解釋變量在y軸上
B. 解釋變量在x軸上,預(yù)報(bào)變量在y軸上
C. 可以選擇兩個(gè)變量中任意一個(gè)變量在x軸上
D. 可以選擇兩個(gè)變量中任意一個(gè)變量在y軸上
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,是正三角形,四邊形是矩形,且平面平面,,.
(1)若點(diǎn)是的中點(diǎn),求證:平面;
(2)若點(diǎn)在線段上,且,當(dāng)三棱錐的體積為時(shí),求實(shí)數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)記函數(shù)的圖象為曲線.設(shè)點(diǎn),是曲線上的不同兩點(diǎn).如果在曲線上存在點(diǎn),使得:①;②曲線在點(diǎn)處的切線平行于直線,則稱函數(shù)存在“中值相依切線”.試問:函數(shù)是否存在“中值相依切線”,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),直線:,設(shè)圓的半徑為1,圓心在直線上.
(1)若圓心也在直線上,過點(diǎn)作圓的切線,求切線的方程;
(2)若圓上存在點(diǎn),使,求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn,點(diǎn)(n,Sn)在曲線f(x)=x2-4x(x∈N*)上.求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了調(diào)查北京市2015年家庭收入情況,在該問題中總體是( )
A. 北京市 B. 北京市所有家庭的收入
C. 北京市的所有人口 D. 北京市的工薪階層
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