【題目】已知α∈,β∈,cos β=-,sin(α+β)=.
(1)求tan 2β的值;
(2)求α的值.
【答案】(1);(2).
【解析】
(1)由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinβ,tanβ,再利用二倍角的正切函數(shù)公式求解得tan2β的值;(2)由已知可求α+β∈(),利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cos(α+β),再利用兩角差的余弦函數(shù)公式可得cosα的值,根據(jù)α的范圍,從而確定α的值.
(1)因?yàn)?/span>β∈,cos β=-,可得sin β=,所以tan β==-2,
故tan 2β=.
(2)因?yàn)?/span>α∈,β∈,所以α+β∈,又因?yàn)閟in(α+β)=,
所以cos(α+β)=-=-,
于是cos α=cos(α+β-β)=cos(α+β)cos β+sin(α+β)sin β=,
由于α∈,故.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校食堂早餐只有花卷、包子、面條和蛋炒飯四種主食可供食用,有5名同學(xué)前去就餐,每人只選擇其中一種,且每種主食都至少有一名同學(xué)選擇.已知包子數(shù)量不足僅夠一人食用,甲同學(xué)腸胃不好不會(huì)選擇蛋炒飯,則這5名同學(xué)不同的主食選擇方案種數(shù)為________.(用數(shù)字作答)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 且對(duì)任意正整數(shù)n,都有an= +2成立.
(1)記bn=log2an , 求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)cn= ,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本小題滿(mǎn)分12分)
設(shè)函數(shù)f(x)=x+ax2+blnx,曲線(xiàn)y=f(x)過(guò)P(1,0),且在P點(diǎn)處的切斜線(xiàn)率為2.
(I)求a,b的值;
(II)證明:f(x)≤2x-2。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , Sn=n2+n.
(Ⅰ)求{an}的通項(xiàng)公式an;
(Ⅱ)若ak+1 , a2k , a2k+3(k∈N*)恰好依次為等比數(shù)列{bn}的第一、第二、第三項(xiàng),求數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和Tn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)A(sin 2x,1),B,設(shè)函數(shù)f(x)=(x∈R),其中O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(2)當(dāng)x∈時(shí),求函數(shù)f(x)的最大值與最小值;
(3)求函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),x∈(b﹣3,2b)是奇函數(shù),
(1)求a,b的值;
(2)若f(x)是區(qū)間(b﹣3,2b)上的減函數(shù)且f(m﹣1)+f(2m+1)>0,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知復(fù)數(shù)z=+(a2-5a-6)i(a∈R).試求實(shí)數(shù)a分別為什么值時(shí),z分別為(1)實(shí)數(shù)?(2)虛數(shù)?(3)純虛數(shù)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,底面△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,D為AB中點(diǎn).
(1)求證:BC1∥平面A1CD;
(2)若四邊形BCC1B1是正方形,且A1D= ,求直線(xiàn)A1D與平面CBB1C1所成角的正弦值.
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