【題目】函數(shù)滿足以下4個條件.

①函數(shù)的定義域是,且其圖象是一條連續(xù)不斷的曲線;

②函數(shù)不是單調函數(shù);

③函數(shù)是偶函數(shù);

④函數(shù)恰有2個零點.

1)寫出函數(shù)的一個解析式;

2)畫出所寫函數(shù)的解析式的簡圖;

3)證明滿足結論③及④.

【答案】1)見解析 2)見解析 3)見解析

【解析】

(1)根據(jù)常見函數(shù)的性質寫出滿足條件的函數(shù)即可.

(2)根據(jù)常見函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像變換方法畫圖即可.

(3)根據(jù)函數(shù)滿足定義域關于原點對稱,即可證明為偶函數(shù).直接求解函數(shù)的零點即可證明函數(shù)有兩個零點.

本題為開放性題,答案不唯一,只需寫出符合條件的函數(shù)即可,提供以下5個函數(shù)僅供參考.

1 2

3 4

5

下面以函數(shù)為例給出證明:

證明:的定義域為R

因為對定義域的每一個x,都有

所以函數(shù)是偶函數(shù),

又因為當時,

所以當時,函數(shù)只有一個零點,

又因為函數(shù)是偶函數(shù),

所以函數(shù)恰有2個零點.

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【題目】若函數(shù)對定義域內的每一個值,在其定義域內都存在唯一的,使成立,則該函數(shù)為“依附函數(shù)”.

(1)判斷函數(shù)是否為“依附函數(shù)”,并說明理由;

(2)若函數(shù)在定義域上“依附函數(shù)”,求的取值范圍;

(3)已知函數(shù)在定義域上為“依附函數(shù)”.若存在實數(shù),使得對任意的,不等式都成立,求實數(shù)的最大值.

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0

1

2

3

0

0.7

1.6

3.3

為描述該超級快艇每小時航行費用Q與速度v的關系,現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇:Qav3bv2cv,Q=0.5vaQklogavb

(1)試從中確定最符合實際的函數(shù)模型,并求出相應的函數(shù)解析式;

(2)該超級快艇應以多大速度航行才能使AB段的航行費用最少?并求出最少航行費用.

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0

1

2

3

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2)若每個月被消費者投訴的次數(shù)互不影響,求該汽車品牌在五個月內被消費者投訴3次的概率.

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A.0B.2C.4D.6

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A.0B.1C.2D.3

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(1)試確定點距離地面的高度(單位:)關于旋轉時間(單位:)的函數(shù)關系式;

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