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已知f（1）=3，f（n+1）=數學公式[3f（n）+1]，n∈N*，則f（100）的值是


  1. A.
    30
  2. B.
    32
  3. C.
    34
  4. D.
    36
D
分析：由已知，得出f（n+1）-f（n）=，判斷出數列{f（n）}是等差數列，求出其通項公式后，再求f（100）即可．
解答：f（n+1）=f（n）+，n∈N*，移向得f（n+1）-f（n）=，
∴數列{f（n）}是以f（1）=3為首項，以為公差的等差數列，
∴f（n）=3+（n-1）=（n+8）．
f（100）=36
故選D．
點評：本題考查了數列的函數性質，等差數列的定義，通項公式，考察轉化、構造、計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=
1
3
ax3+
1
2
bx2+cx+d的圖象過原點，且在點（-1，f（-1））處的切線與x軸平行．對任意x∈R，都有x≤f′（x）≤
1
2
(x2+1)．
（1）求函數y=f（x）在點（1，f（1））處切線的斜率；
（2）求f（x）的解析式；
（3）設g（x）=12f（x）-4x2-3x-3，h(x)=
m
x
+x•lnx，對任意x1，x2∈[
1
2
，2]，都有h（x1）≥g（x2），求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•虹口區(qū)二模）已知：函數g（x）=ax2-2ax+1+b（a≠0，b＜1），在區(qū)間[2，3]上有最大值4，最小值1，設函數f（x）=
g(x)
x
．
（1）求a、b的值及函數f（x）的解析式；
（2）若不等式f（2x）-k•2x≥0在x∈[-1，1]時恒成立，求實數k的取值范圍；
（3）如果關于x的方程f（|2x-1|）+t•（
4
|2x-1|
-3）=0有三個相異的實數根，求實數t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（1）=3，f（n+1）=
1
3
[3f（n）+1]，n∈N*，則f（100）的值是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在（0，+∞）上的函數，且對任意正數x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），且當x＞1時，f（x）＞0．
（1）證明f（x）在（0，+∞）上為增函數；
（2）若f（3）=1，集合A={x|f（x）＞f（x-1）+2}，B={x|f(
(a+1)x-1x+1
)＞0，a∈R}，A∩B=∅，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x-1)=2x+3,且f(m)=6,則m等于(    )

A.-                B.                C.               D.-

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