一個多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，其中，分別是，的中點．
(1)求證：平面；
(2)在線段上(含端點)確定一點，使得∥平面，并給出證明．
（1）分別證明，，根據(jù)線面平行的判定定理即可證明
（2）點在點處

試題分析：由三視圖可得直觀圖為直三棱柱且底面中，.

（1）∵⊥平面，?平面，
∴.
在矩形中，，，為中點，，
∴.
∵?平面，?平面，，
∴平面.                                                                 …6分
(2)點在點處．
證明：取中點，連接，
∵是的中點，∴.    又，，
∴平面∥平面.而 ?平面，
∴∥平面.                                                                  …14分
點評：證明直線、平面間的位置關系，要緊扣相應的判定定理和性質(zhì)定理，定理中要求的條件缺一不可.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形與都是邊長為的正方形，點E是的中點，

求證：；
求證：平面；
求體積與的比值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面是正方形，，點在棱上.

(Ⅰ)  求證：平面平面；
(Ⅱ)  當，且時，確定點的位置，即求出的值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，三棱錐底面為正三角形，側(cè)面與底面垂直且,已知其主視圖的面積為，則其左視圖的面積為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在圖一所示的平面圖形中，是邊長為 的等邊三角形，是分別以為底的全等的等腰三角形，現(xiàn)將該平面圖形分別沿折疊，使所在平面都與平面垂直，連接,得到圖二所示的幾何體，據(jù)此幾何體解決下面問題.

（1）求證：;
（2）當時，求三棱錐的體積；
（3）在（2）的前提下，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設為正方形的中心，四邊形是平行四邊形，且平面平面，若.

(1)求證：平面.
(2)線段上是否存在一點，使平面？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝1，AD＝，點F是PB的中點，點E在邊BC上移動．

(1)點E為BC的中點時，試判斷EF與平面PAC的位置關系，并說明理由；
(2)求證：無論點E在BC邊的何處，都有；
(3)當為何值時,與平面所成角的大小為45°.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知是兩兩不重合的三個平面，下列命題中錯誤的是（    ）
A．若，則B．若，則
C．若，則D．若，則

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐E—ABCD中，ABCD是矩形，平面EAB平面ABCD,AE=EB=BC=2,F為CE上的點，且BF平面AC E．

（1）求證：AEBE；
（2）求三棱錐D—AEC的體積；
（3）求二面角A—CD—E的余弦值．

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