【題目】已知圓和拋物線,圓與拋物線的準線交于、兩點,的面積為,其中的焦點.

(1)求拋物線的方程;

(2)不過原點的動直線交該拋物線于,兩點,且滿足,設點為圓上任意一動點,求當動點到直線的距離最大時直線的方程.

【答案】(1);(2)

【解析】

1)由題意表示的面積,解出p值,即可求出拋物線的方程;

2)利用直線和拋物線的位置關系,建立方程組,進一步利用一元二次方程根與系數(shù)的關系建立等量關系,最后利用最大值求出直線的方程.

(1)由題意知,圓的標準方程為,圓心坐標為.

拋物線的焦點,準線方程為

代入圓方程,得,

的面積為,

,∴拋物線的方程為.

(2)設的直線方程為,,聯(lián)立方程組得:

,消去,整理得,

,得.

由韋達定理得,①

.

由于,可得.

,②

將①代入②整理得.

由于,則直線過定點

時,圓心到直線的距離取得最大值,

此時,則直線的斜率為

所以直線的方程為.

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1)根據(jù)數(shù)據(jù)可知具有線性相關關系,請建立關于的回歸方程(系數(shù)精確到);

2)已知6月份該購物網(wǎng)站為慶祝成立1周年,特制定獎勵制度:以(單位:件)表示日銷量, ,則每位員工每日獎勵100元; ,則每位員工每日獎勵150元; ,則每位員工每日獎勵200元.現(xiàn)已知該網(wǎng)站6月份日銷量服從正態(tài)分布,請你計算某位員工當月獎勵金額總數(shù)大約多少元.(當月獎勵金額總數(shù)精確到百分位)

參考數(shù)據(jù) ,其中 分別為第個月的促銷費用和產品銷量, .

參考公式

1)對于一組數(shù)據(jù), , , ,其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計分別為, .

2)若隨機變量服從正態(tài)分布,, .

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