【題目】如下圖，在四棱柱中，點(diǎn)分別為的中點(diǎn).

（1）求證： 平面；

（2）若四棱柱是長方體，且，求平面與平面所成二面角的正弦值.

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）取的中點(diǎn)為，連結(jié),要證線面平行，即證明平面外的線與平面內(nèi)的線平行，所以證明是平行四邊形，即證明；（2）以點(diǎn)為原點(diǎn)， 分別為 軸建立空間直角坐標(biāo)系，分別求平面和平面的法向量，求法向量夾角的余弦值，再求正弦值.

試題解析：（1）設(shè)的中點(diǎn)為，連接、.

∵為的中點(diǎn)，∴，且.

又∵為四棱柱的棱的中點(diǎn)，

∴，且，

∴四邊形是平行四邊形.∴.

又∵平面， 平面，∴平面.

（2）根據(jù)四棱柱是長方體，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，由已知得.

，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，

則.

∴取，解得

∴是平面的一個(gè)法向量.

由已知容易得到是平面的一個(gè)法向量.

設(shè)平面與平面所成二面角的大小為，則.

∵，∴.

∴平面與平面所成二面角的正弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】下列函數(shù)中，在區(qū)間（﹣∞，0）上是增函數(shù)的是（ ）
A.
B.y=|x﹣1|
C.y=x2﹣4x+8
D.

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（1）求b的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)性并加以證明；
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（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意，都有成立，求的最大值.

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（2）若點(diǎn)M在x軸上，且使得MF為△AMB的一條內(nèi)角平方線，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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A． B． C． D．

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【題目】交強(qiáng)險(xiǎn)是車主必須為機(jī)動(dòng)車購買的險(xiǎn)種，若普通6座以下私家車投保交強(qiáng)險(xiǎn)第一年的費(fèi)用（基準(zhǔn)保費(fèi)）統(tǒng)一為元，在下一年續(xù)保時(shí)，實(shí)行的是費(fèi)率浮動(dòng)機(jī)制，保費(fèi)與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費(fèi)率也就越高，具體浮動(dòng)情況如下表：

交強(qiáng)險(xiǎn)浮動(dòng)因素和浮動(dòng)費(fèi)率比率表

浮動(dòng)因素

浮動(dòng)比率

上一個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮10%

上兩個(gè)年度未發(fā)生責(zé)任道路交通事故

下浮20%

上三個(gè)及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮30%

上一個(gè)年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故

0%

上一個(gè)年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任道路交通事故

上浮10%

上一個(gè)年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故

上浮30%

某機(jī)購為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機(jī)抽取了60輛車齡已滿三年的該品牌同型號(hào)私家車的下一年續(xù)保時(shí)的情況，統(tǒng)計(jì)得到了下面的表格：

類型

數(shù)量

10

5

5

20

15

5

（1）求一輛普通6座以下私家車在第四年續(xù)保時(shí)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的頻率；

（2）某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強(qiáng)險(xiǎn)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的車輛記為事故車，假設(shè)購進(jìn)一輛事故車虧損5000元，一輛非事用戶車盈利10000元，且各種投保類型車的頻率與上述機(jī)構(gòu)調(diào)查的頻率一致，完成下列問題：

①若該銷售商店內(nèi)有六輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，某顧客欲在店內(nèi)隨機(jī)挑選兩輛車，求這兩輛車恰好有一輛為事故車的概率；

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