寫出命題“已知a、b、c、d是實數(shù).若a=b,c=d,則a+c=b+d”的逆命題、否命題和逆否命題,并判斷這些命題的真假.

思路分析：本題主要考查四種命題的定義，以及命題真假性的判斷.解題時要注意否命題與命題的否定的區(qū)別.原命題的逆命題為，已知a、b、c、d為實數(shù),若a+c=b+d,則a=b,c=d，在判斷它為假命題時，可以舉一個反例.

解:逆命題：已知a、b、c、d為實數(shù),若a+c=b+d,則a=b,c=d；否命題：已知a、b、c、d是實數(shù),若a與b,c與d不都相等,則a+c≠b+d；逆否命題：已知a、b、c、d是實數(shù),若a+c≠b+d,則a≠b且c≠d.

原命題為真命題；若令a=3,b=2,c=1,d=2,則a+c=1+3=4,b+d=2+2=4,即a+c=b+d,但a≠b,c≠d,所以逆命題為假命題；根據(jù)原命題與逆否命題、逆命題與否命題等價的性質(zhì),所以逆否命題為真命題,否命題為假命題.

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【解析】本試題主要考查了命題以及命題間關(guān)系的運用。理解四種命題的概念并能借助于條件和結(jié)論表示出來是關(guān)鍵，。

 

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