Question

4．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x³-4x．
（1）求f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）；
（2）求f（x）在閉區(qū)間[0，3]上的最大值與最小值．

Answer 1

分析 （1）運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的公式和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；
（2）令導(dǎo)數(shù)為0，求得方程的解，注意定義域的運(yùn)用，求得極值和端點處的函數(shù)值，即可得到最值．

解答 解：（1）函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x³-4x的導(dǎo)數(shù)f′（x）=x²-4；
（2）由f′（x）=x²-4=0，解得x=2（-2舍去），
由f（0）=0，f（2）=$\frac{8}{3}$-8=-$\frac{16}{3}$，f（3）=9-12=-3，
即有f（x）在閉區(qū)間[0，3]上的最大值為0，最小值為-$\frac{16}{3}$．

點評 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求最值，主要考查求最值的方法，注意函數(shù)的定義域的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．