已知函數(shù)f（x）=sin（2x+φ），其中φ為實數(shù)，若f（x）≤|f（
π
4
）|對x∈R恒成立，且f（
π
6
）＞0，則f（x）的單調遞減區(qū)間是（　�。�
A、[kπ，kπ+
π
2
]（k∈Z）
B、[kπ-
π
4
，kπ+
π
4
]（k∈Z）
C、[kπ+
π
4
，kπ+
3π
4
]（k∈Z）
D、[kπ-
π
2
，kπ]（k∈Z）
考點：正弦函數(shù)的圖象
專題：三角函數(shù)的圖像與性質
分析：由題意可得2×
π
4
+φ=kπ+
π
2
，k∈z，即 φ=kπ，k∈z ①，再由f（
π
6
）=sin（
π
3
+φ）＞0 ②，求得φ=0，可得f（x）=sin2x．令2kπ+
π
2
≤2x≤2kπ+
3π
2
，k∈z，求得x的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間．
解答： 解：由題意可得函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）的圖象關于直線x=
π
4
對稱，
故有2×
π
4
+φ=kπ+
π
2
，k∈z，即 φ=kπ，k∈z ①．
又 f（
π
6
）=sin（
π
3
+φ）＞0 ②，由①②可得φ=0，∴f（x）=sin2x．
令 2kπ+
π
2
≤2x≤2kπ+
3π
2
，k∈z，求得 kπ+
π
4
≤x≤kπ+
3π
4
，k∈z，
故函數(shù)的減區(qū)間為[kπ+
π
4
，kπ+
3π
4
]，k∈z，
故選：C．
點評：本題主要考查正弦函數(shù)的圖象性質，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

當x=2時，如圖所示程序運行后輸出的結果為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在極坐標中，已知直線l方程為ρ（cosθ+sinθ）=1，點Q的坐標為（2，
π
3
），則點Q到l的距離d為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若點P（1，-1）在圓（x+2）2+y2=m的內部，則實數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x=12，則輸出y的值為（　　）
A、-
9
8
B、
7
8
C、-
1
4
D、
7
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設復數(shù)z1=8+ai，z2=8+2i，若z1=
.
z2
，則實數(shù)a等于（　�。�
A、-2B、2C、2iD、-2i

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合M={x|x-a=0}，N={x|ax-1=0}，且集合N是非空集合，若M∩N=N，則實數(shù)a等于（　�。�
A、1B、-1
C、1或-1D、1或-1或0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若在區(qū)間[-5，5]內任取一個實數(shù)a，則使直線x+y+a=0與圓（x-1）2+（y+2）2=2有公共點的概率為（　�。�
A、
2
5
B、
2
5
C、
3
5
D、
3
2
10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
1
|x|-1
的圖象與y軸的交點為M，點N是函數(shù)在x軸上方的圖象上的動點，則|
ON
+
OM
|的取值范圍是（　�。�
A、[2，+∞）
B、[
3
，+∞）
C、[1，+∞）
D、[0，+∞）

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