已知點集P={（x，y）|1≤x≤4，1≤y≤3，x，y∈Z}，從P中選出四個不同的點組成平行四邊形，求：
（1）其中一組對邊與x軸平行的平行四邊形有多少個？
（2）所有平行四邊形有多少個？
考點：排列、組合的實際應用
專題：排列組合
分析：畫出點的集合，再根據(jù)平行四邊形的類型，分類討論即可，再根據(jù)分類計數(shù)原理可得答案．
解答： 解：點集P={（x，y）|1≤x≤4，1≤y≤3，x，y∈Z}，如圖所示，
（1）第一類，（斜平行四邊形）從其中一行中任選2個點，在從另外一行行中任選2個點距離和第一次選的點的距離一樣，有3×2×（2+1+1）=24個，

第二類，（直平行四邊形）從其中一行中任選2個點，在從另外一行行中對應的2個點，
有3×（3+2+1）=18個，

故根據(jù)分類計數(shù)原理，一組對邊與x軸平行的平行四邊形有24+18=42個，
（2）所有的平行四邊形，
第一類，和x軸平行的有42個，
第二類，和y軸行，且不和x軸平行的有，2×3+2×2+2×1=12，

第二類，即不和x軸行也不和y軸平行，如圖形式的平行四邊形，有6個，

故共有42+12+6=60個，
點評：本題主要考查了分類計數(shù)原理，如何分類是關鍵，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，內角A、B、C的對邊分別是a、b、c，cosAcosB-sinAsinB=
1
2
，a=3，c=7，求b的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}中，a1=1，公比q=2，計算數(shù)列{an}的前20項的和S，現(xiàn)已給出該算法的程序框圖如圖所示：
（1）請將圖中的①處和②處填上合適的語句，使之能完成該題的算法功能；
（2）根據(jù)程序框圖，請寫相應的程序．
（3）若將初始值S=0改為S=1，請在①處和和②處上合適的語句，使得程序執(zhí)行后輸出的結果S也是數(shù)列{an}的前20項的和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，AD、BE分別是BC、AC邊上的高，∠C=60°，求證：
（1）△DCE∽△ACB；
（2）DE=
1
2
AB．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合A=Z，B={x|x=2n+1，n∈Z}，C=R，且從A到B的映射是x→2x-1，從B到C的映射是y→12y+1，則經(jīng)過兩次映射，A中元素1在C中的象為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

骰子是一個質量均勻的正方體，6個面上分別刻有1、2、3、4、5、6點，現(xiàn)有3只分別為木制、骨制、塑料制的大小相同的骰子，將三顆骰子全部擲出，然后拿掉那些奇數(shù)點朝上的骰子，再把剩余的骰子全部擲出，又拿掉那些奇數(shù)點朝上的骰子，重復上面的操作，若三個骰子被全部拿掉，則完成拋擲任務．
（1）求拋擲二次，恰好完成拋擲任務的概率；
（2）若不管骰子拿完與否，最多擲三次結束拋擲（也算完成拋擲任務），設拋擲次數(shù)?為隨機變量，求?的概率分布及?的期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x|x-a|，a∈R，解不等式f（x）≥2a2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某個命題與自然數(shù)n有關，如果當n=k（k∈N）時該命題成立，那么可推得當n=k+1時該命題也成立．那么當n=
 
 時，該命題不成立，可推n=5時該命題也不成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若
1-a
1+a
∈{a}，則a=
 
．

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