Question

7．試求函數(shù)y=$\frac{2}{tanx+|tanx|}$的定義域，并作出區(qū)間（-π，π）上的圖象．

Answer 1

分析 根據(jù)正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求出定義域，化簡函數(shù)得到y(tǒng)=$\frac{1}{tanx}$，{x|kπ＜x＜kπ+$\frac{π}{2}$，k∈z}，問題得以解決．

解答 解：∵y=$\frac{2}{tanx+|tanx|}$，
∴tanx+|tanx|≠0，且x≠kπ$+\frac{π}{2}$
∴kπ＜x＜kπ+$\frac{π}{2}$，k∈z，
∴定義域為{x|kπ＜x＜kπ+$\frac{π}{2}$，k∈z}，
∴y=$\frac{2}{tanx+|tanx|}$=$\frac{1}{tanx}$，{x|kπ＜x＜kπ+$\frac{π}{2}$，k∈z}，
函數(shù)y（-π，π）上圖象為：

點評 本題考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．