Question

已知函數(shù)f（x）的定義域為[0，1]，求函數(shù)g（x）=f（x+m）+f（x-m）（m＞0）的定義域．

Answer 1

考點：函數(shù)的定義域及其求法

專題：函數(shù)的性質及應用

分析：根據(jù)復合函數(shù)的定義域的求法，建立不等式組即可得到 結論．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）的定義域為[0，1]，
∴要使函數(shù)g（x）=f（x+m）+f（x-m）（m＞0）有意義，
則

0≤x+m≤1 0≤x-m≤1

，
即

-m≤x≤1-m m≤x≤1+m

，
∵m＞0，
∴當1-m=m時，即m=

1

2

時，
此時x=

1

2

，
若0＜m＜

1

2

，則m≤x≤1-m，
若m＞

1

2

，則不等式無解．
∴當0＜m＜

1

2

時，函數(shù)的定義域為[m，1-m]，
當m=

1

2

時，函數(shù)的定義域為{

1

2

}，
當m＞

1

2

時，函數(shù)定義域為空集．

點評：本題主要考查函數(shù)定義域的求法，根據(jù)復合函數(shù)的定義域之間的關系是解決本題的關鍵．