在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對邊的長，若c•cosB=b•cosC，且cosA=
2
3
，則cos2B等于（　�。�
分析：已知等式利用正弦定理化簡，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，確定出B=C，利用三角形內(nèi)角和定理得到2B=π-A，代入原式并利用誘導(dǎo)公式化簡，將cosA的值代入計(jì)算即可求出值．
解答：解：已知等式c•cosB=b•cosC，
利用正弦定理化簡得：sinCcosB=sinBcosC，
即sinCcosB-cosCsinB=sin（B-C）=0，
即B=C，
∵A+B+C=π，
∴2B=B+C=π-A，
∵cosA=
2
3
，
∴cos2B=cos（π-A）=-cosA=-
2
3
．
故選B
點(diǎn)評：此題考查了正弦定理，以及誘導(dǎo)公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊長分別是a、b、c．滿足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　�。�
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
3
cm2，周長為20cm，求此三角形的各邊長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面積S=
3
3
2
，求邊c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，A，B，C為三個(gè)內(nèi)角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=f（x）函數(shù)的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過如下三步變換得到的：
①將y=sinx的圖象整體向左平移
π
6
個(gè)單位；
②將①中的圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的
1
2
；
③將②中的圖象的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍．
（1）求f（x）的周期和對稱軸；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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