Question

如圖，三棱柱ABC-A′B′C′的體積為V，P是側棱BB′上任意一點，則四棱錐P-ACC′A′的體積是（　　）

• A、

  2

  3

  V
• B、

  1

  3

  V
• C、

  1

  2

  V
• D、

  3

  4

  V

Answer 1

考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積

專題：空間位置關系與距離

分析：用特殊值法，不妨設三棱柱ABC-A′B′C′是正三棱柱，由此利用已知條件能求出四棱錐P-ACC′A′的體積．

解答： 解：用特殊值法，不妨設三棱柱ABC-A′B′C′是正三棱柱，
設點B到B^'C^'的距離為h，
則三棱柱ABC-A′B′C′的體積V=

1

2

AC•AA1•h，
∴AC•AA₁•h=2v，
四棱錐P-ACC′A′的體積V′=

1

3

•AC•AA1•h=

2V

3

．
故選：A．

點評：本題考查四棱錐的體積的求法，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．