【題目】已知等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差．且、、分別是等比數(shù)列的第2、3、4項(xiàng)．

(1)求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)數(shù)列滿足，求的值（結(jié)果保留指數(shù)形式）．

【答案】(1) .；. .

(2).

【解析】分析：（1）由題意可得，即，解出即可得，進(jìn)而得到；

（2）利用錯位相減法與等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出.

詳解：（1）由題意知等差數(shù)列中，且、、成等比，

，

即，又，解得

所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為

.

再由題意得等比數(shù)列中，，，

設(shè)等比數(shù)列公比為，則，

數(shù)列的通項(xiàng)公式為.

()

（2）由（1）得，，，，

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)的和為，

.

..........① ..........②

①-②得

所以的值為.

（2）解法2：由（1）得，，，，

設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)的和為，則

..........①

則..........②

①-②得

，則

故

（2）解法3：由（1）得，，，，

.

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)的和為，

所以的值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個棱錐的三視圖如圖,則該棱錐的全面積為(　 )

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在處有極值，求的值；

（2）若對于任意的在上單調(diào)遞增，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1所示，在邊長為12的正方形AA'A1'A1中，BB1∥CC1∥AA1，且AB=3，BC=4，AA1'分別交BB1，CC1于點(diǎn)P，Q，將該正方形沿BB1、CC1折疊，使得A'A1'與AA1重合，構(gòu)成如圖2所示的三棱柱ABC﹣A1B1C1．

（1）求三棱錐P﹣ABC與三棱錐Q﹣PAC的體積之和；

（2）求直線AQ與平面BCC1B1所成角的正弦值；

（3）求三棱錐Q﹣ABC的外接球半徑r．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“”是“對任意的正數(shù)， ”的（ ）

A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】分析：根據(jù)基本不等式，我們可以判斷出“”?“對任意的正數(shù)x，2x+≥1”與“對任意的正數(shù)x，2x+≥1”?“a=

”真假，進(jìn)而根據(jù)充要條件的定義，即可得到結(jié)論．

解答：解：當(dāng)“a=”時，由基本不等式可得：

“對任意的正數(shù)x，2x+≥1”一定成立，

即“a=”?“對任意的正數(shù)x，2x+≥1”為真命題；

而“對任意的正數(shù)x，2x+≥1的”時，可得“a≥”

即“對任意的正數(shù)x，2x+≥1”?“a=”為假命題；

故“a=”是“對任意的正數(shù)x，2x+≥1的”充分不必要條件

故選A

【題型】單選題
【結(jié)束】
9

【題目】如圖是一幾何體的平面展開圖，其中為正方形， ， 分別為， 的中點(diǎn)，在此幾何體中，給出下面四個結(jié)論：①直線與直線異面；②直線與直線異面；③直線平面；④平面平面．

其中一定正確的選項(xiàng)是（ ）

A. ①③ B. ②③ C. ②③④ D. ①③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一臺風(fēng)中心在港口南偏東方向上，距離港口千米處的海面上形成，并以每小時千米的速度向正北方向移動，距臺風(fēng)中心千米以內(nèi)的范圍將受到臺風(fēng)的影響，則港口受到臺風(fēng)影響的時間為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足， ， ．

（1）求的通項(xiàng)公式；

（2）求和： ．

【答案】（1）；（2）．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)等差數(shù)列的， ，列出關(guān)于首項(xiàng)、公差的方程組，解方程組可得與的值，從而可得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）利用已知條件根據(jù)題意列出關(guān)于首項(xiàng) ，公比 的方程組，解得、的值，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后利用等比數(shù)列求和公式求解即可.

試題解析：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d. 因?yàn)?/span>a2+a4=10，所以2a1+4d=10.解得d=2.

所以an=2n1.

（2）設(shè)等比數(shù)列的公比為q. 因?yàn)?/span>b2b4=a5，所以b1qb1q3=9.

解得q2=3.所以.

從而.

【題型】解答題
【結(jié)束】
18

【題目】已知命題：實(shí)數(shù)滿足，其中；命題：方程表示雙曲線．

（1）若，且為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，動點(diǎn)滿足，且，則在方向上的投影的取值范圍是__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊．若acosB=3，bcosA=l，且A﹣B=
（1）求邊c的長；
（2）求角B的大小．

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