【題目】已知，動點滿足，且，則在方向上的投影的取值范圍是__________．

【答案】.

【解析】分析：方法一，根據(jù)已知條件計算和，結(jié)合數(shù)量積公式得到在方向上的投影為（也可以建立直角坐標系，通過向量的坐標運算求解），然后對分類討論，運用換元法計算即可解答題目.

方法二，幾何法，根據(jù)已知條件，得為等邊三角形，再將.，轉(zhuǎn)換成，且，確定點M的位置，結(jié)合圖形和數(shù)量積的幾何意義解答問題.

詳解：方法一，，，，

在方向上的投影

設(shè)，

（1）當時，

（2）當時，令，則

①當時， ，，當時取得最大值.

②當時， ，，時

綜上在方向上的投影的取值范圍為

故答案為

方法二， ，

，，為等邊三角形.

設(shè)，易得為直角三角形.

，且，

，且

點在直線BD上.

如圖所示，點在直線BD上由左至右移動過程中，在方向上的投影先增大在減小

當時，在方向上的投影取得最大值2；

當在右側(cè)無窮遠處，近似于，在方向上的投影最小值接近于

所以在方向上的投影的取值范圍為

故答案為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于區(qū)間，若函數(shù)同時滿足：①在上是單調(diào)函數(shù)；②函數(shù)，的值域是，則稱區(qū)間為函數(shù)的“保值”區(qū)間.

（1）求函數(shù)的所有“保值”區(qū)間.

（2）函數(shù)是否存在“保值”區(qū)間？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列的首項，公差．且、、分別是等比數(shù)列的第2、3、4項．

(1)求數(shù)列與的通項公式；

(2)設(shè)數(shù)列滿足，求的值（結(jié)果保留指數(shù)形式）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，，側(cè)面底面，，， 分別為的中點，點在線段上．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）如果直線與平面所成的角和直線與平面所成的角相等，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】等比數(shù)列中，，公比，用表示它的前項之積：，則中最大的是（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1C1C是邊長為4的正方形．平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5．

（Ⅰ）求證：AA1⊥平面ABC；

（Ⅱ）求證二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（改編）已知正數(shù)數(shù)列的前項和為，且滿足；在數(shù)列中，

（1）求數(shù)列和的通項公式；

（2）設(shè)，數(shù)列的前項和為. 若對任意，存在實數(shù)，使恒成立，求的最小值；

（3）記數(shù)列的前項和為，證明：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）證明當時，關(guān)于的不等式恒成立；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓,直線

（1）若直線與圓相交于兩點，弦長等于，求的值；

（2）已知點，點為圓心，若在直線上存在定點（異于點），滿足：對于圓上任一點，都有為一常數(shù)，試求所有滿足條件的點的坐標及改常數(shù)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案