Question

13．求函數(shù)f（x）=-x²+|x|的單調(diào)區(qū)間，并求函數(shù) f（x）在[-1，2]上的最大、小值．

Answer 1

分析 化簡函數(shù)，作出函數(shù)的圖象，即可求函數(shù)f（x）=-x²+|x|的單調(diào)區(qū)間，并求函數(shù) f（x）在[-1，2]上的最大、小值．

解答 解：∵f（x）=-x²+|x|=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+x，x≥0}\\{-{x}^{2}-x，x＜0}\end{array}\right.$，
即f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-（x-\frac{1}{2}）^{2}+\frac{1}{4}，x≥0}\\{-（x+\frac{1}{2}）^{2}+\frac{1}{4}，x＜0}\end{array}\right.$，
作出其在[-1，2]上的圖象如右圖所示，
由圖象可知，f（x）的遞增區(qū)間為（-∞，-$\frac{1}{2}$）和[0，$\frac{1}{2}$]，
遞減區(qū)間為[-$\frac{1}{2}$，0]和[$\frac{1}{2}$，+∞）；
由圖象知：當(dāng)x=-$\frac{1}{2}$或$\frac{1}{2}$時，f（x）_max=$\frac{1}{4}$；當(dāng)x=2時，f（x）_min=-2．

點評 本題考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，正確化簡函數(shù)，作出函數(shù)的圖象是關(guān)鍵．