【題目】已知兩個(gè)平面垂直,下列命題中錯(cuò)誤的是( 。
A.兩個(gè)平面內(nèi)分別垂直于交線的兩條直線相互垂直
B.一個(gè)平面內(nèi)的任一條直線必垂直于另一個(gè)平面.
C.一個(gè)平面內(nèi)存在直線垂直于另一個(gè)平面
D.一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線都垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線
【答案】B
【解析】
利用直線平面的空間位置關(guān)系逐一分析判斷得解.
A.設(shè)兩個(gè)平面為 , ,所以,因?yàn)?/span>平面,所以.所以該命題是正確的;
B.如果一個(gè)平面內(nèi)的直線與兩平面的交線不垂直,則該直線不垂直于另外一個(gè)平面,所以該命題是錯(cuò)誤的;
C.一個(gè)平面內(nèi)垂直交線的直線垂直另外一個(gè)平面,所以該命題是正確的;
D.如果一個(gè)平面內(nèi)的這條直線垂直兩平面的交線,則這條直線垂直另外一個(gè)平面的無數(shù)條直線;如果這條直線不垂直兩平面的交線,由于另外一個(gè)平面內(nèi)垂直交線的直線垂直這個(gè)平面,所以,因?yàn)榱硗庖粋(gè)平面內(nèi)與直線平行的有無數(shù)條,所以直線垂直另外一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線,所以該命題是正確的.
故選:B
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=2ax2+2bx,若存在實(shí)數(shù)x0∈(0,t),使得對(duì)任意不為零的實(shí)數(shù)a,b均有f(x0)=a+b成立,則t的取值范圍是_____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐中,,,,,為線段的中點(diǎn),是線段上一動(dòng)點(diǎn).
(1)當(dāng)時(shí),求證:面;
(2)當(dāng)的面積最小時(shí),求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|2x-1|+|x-2a|.
(1)當(dāng)a=1時(shí),求f(x)≤3的解集;
(2)當(dāng)x∈[1,2]時(shí),f(x)≤3恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), .
(1)討論的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時(shí),令,其導(dǎo)函數(shù)為,設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn),判斷是否為的零點(diǎn)?并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線l過點(diǎn)P(1,2),根據(jù)下列條件分別求出直線l的方程(斜截式方程):
(1)直線l與垂直;
(2)l在x軸、y軸上的截距之和等于0.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(,為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若k≠0,試討論函數(shù)f(x)的奇偶性,并說明理由;
(2)已知f(x)在(﹣∞,0]上單調(diào)遞減,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若在處的切線平行于軸,求的值和的極值;
(2)若過點(diǎn)可作曲線的三條切線,求的取值范圍.
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