（2013•閘北區(qū)二模）設(shè)對所有實數(shù)x，不等式x2log2
4(a+1)
a
+2xlog2
2a
a+1
+log2
(a+1)2
4a2
＞0恒成立，則a的取值范圍為
0＜a＜1
0＜a＜1
．
分析：由二次不等式的性質(zhì)可得，log2
4(a+1)
a
＞0且△=4(log2
2a
a+1
)2-log2
4(a+1)
a
•log2
(a+1)2
4a2
×4＜0，解不等式可求a的范圍
解答：解：∵不等式x2log2
4(a+1)
a
+2xlog2
2a
a+1
+log2
(a+1)2
4a2
＞0恒成立
由二次不等式的性質(zhì)可得，log2
4(a+1)
a
＞0且△=4(log2
2a
a+1
)2-log2
4(a+1)
a
•log2
(a+1)2
4a2
×4＜0
令t=log2
a+1
a

即(1+log2
a
a+1
)2-(2+log2
a+1
a
)(2log2
a+1
a
-2)＜0
整理可得，(log2
a+1
a
+5)(log2
a+1
a
-1)＞0
∵log2
4(a+1)
a
＞0
∴log2
a+1
a
＞1
解可得，0＜a＜1
故答案為：0＜a＜1
點評：本題主要考查了二次不等式的恒成立，解題的關(guān)鍵是二次不等式與二次函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•閘北區(qū)二模）設(shè)為虛數(shù)單位，集合A={1，-1，i，-i}，集合B={i10，1-i4，(1+i)(1-i)，
1+i1-i
}，則A∩B=
{-1，i}
{-1，i}
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•閘北區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以向量
a
=（a1，a2），
b
=（b1，b2）為鄰邊的平行四邊形的面積為
|a1b2-b1a2|
|a1b2-b1a2|
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•閘北區(qū)二模）（1+2x）3（1-x）4展開式中x6的系數(shù)為
-20
-20
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•閘北區(qū)二模）過原點且與向量
n
=(cos(-
π
6
)，sin(-
π
6
))垂直的直線被圓x2+y2-4y=0所截得的弦長為
2
3
2
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•閘北區(qū)二模）設(shè)0＜θ＜
π
2
，a1=2cosθ，an+1=
2+an
，則數(shù)列{an}的通項公式an=
2cos
θ
2n-1
2cos
θ
2n-1
．

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