Question

(本小題滿分14分)
已知函數(shù)在處有極小值。
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）若函數(shù)在只有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍。

Answer 1

（1）；（2），或，或。

解析試題分析：（1）…………………………………1分
由有，…………………………2分
解得，………………………………………3分
此時(shí)，
滿足在處取極小值……4分
∴………………………………5分
（2）
∴…………6分
當(dāng)時(shí)，，∴在上有一個(gè)零點(diǎn)（符合）……8分
當(dāng)時(shí)，
①若方程在上有2個(gè)相等實(shí)根，即函數(shù)在上有一個(gè)零點(diǎn)。
則，得……………………………………10分
②若有2個(gè)零點(diǎn)，1個(gè)在內(nèi)，另1個(gè)在外，
則，即，解得，或…12分
經(jīng)檢驗(yàn)有2個(gè)零點(diǎn)，不滿足題意。
綜上：的取值范圍是，或，或……………………14分
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)的零點(diǎn)；二次方程根的分布。
點(diǎn)評(píng)：（1）本題主要考查一個(gè)一元二次方程根的分布問(wèn)題．在二次項(xiàng)系數(shù)不確定的情況下，一定要分二次項(xiàng)系數(shù)分為0和不為0兩種情況討論．（2）當(dāng)一元二次方程有兩相等實(shí)根時(shí)，對(duì)應(yīng)的一元二次函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)。