Question

設(shè)有關(guān)于x的一元二次方程x²+2ax+b²=0．若a是從區(qū)間[0，3]任取的一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間[0，2]任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型

專題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)的全部約束所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閧（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}．構(gòu)成事件A的區(qū)域?yàn)閧（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}．根據(jù)幾何概型公式得到結(jié)果．

解答： 解：記事件A=“方程x²+2ax+b²=0有實(shí)根”．
由△=（2a）²-4b²≥0，得：a²≥b²
所以，當(dāng)a≥0，b≥0時(shí)，方程x²+2ax+b²=0有實(shí)根?a≥b
全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閧（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}，
其面積為S=3×2=6．
構(gòu)成事件A的區(qū)域?yàn)閧（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}，
其面積為S′=3×2-

1

2

×22=4，
所以P（A）=

4

6

=

2

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題給出含有字母參數(shù)的一元二次方程，求方程有實(shí)數(shù)根的概率．著重考查了一元二次方程根的判別式、不等式表示的平面區(qū)域、面積公式和幾何概型計(jì)算公式等知識(shí)，屬于中檔題．