Question

已知（2x+

a

x

）⁵的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為1，則該展開(kāi)式中含

1

x

項(xiàng)的系數(shù)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用

專(zhuān)題：計(jì)算題,二項(xiàng)式定理

分析：由于（2x+

a

x

）⁵的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為1，則可令x=1得，（2+a）⁵=1，即有a=-1．再由二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，化簡(jiǎn)整理，令x的次數(shù)為-1，求得r=3，即可得到對(duì)應(yīng)系數(shù)．

解答： 解：由于（2x+

a

x

）⁵的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為1，
則可令x=1得，（2+a）⁵=1，即有a=-1．
則（2x-

1

x

）⁵的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為：T_r+1=

C

r 5

（2x）^5-r（-

1

x

）^r=2^5-r•

C

r 5

•（-1）^r•x^5-2r，
令5-2r=-1，則r=3，
則展開(kāi)式中含

1

x

項(xiàng)的系數(shù)為：2²

•C

3 5

•（-1）³=-40．
故答案為：-40．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題．