1．函數(shù)f（x）=x2+2x+$\frac{1}{x}$，x∈[-2，-1]的值域是$[-2，-\frac{1}{2}]$．

分析 f′（x）=2x+2-$\frac{1}{{x}^{2}}$，當(dāng)x∈[-2，-1]時，2x+2≤0，可得f′（x）＜0，即可得出函數(shù)f（x）在x∈[-2，-1]單調(diào)性，即可得出．

解答 解：f′（x）=2x+2-$\frac{1}{{x}^{2}}$，當(dāng)x∈[-2，-1]時，2x+2≤0，∴f′（x）＜0，
∴函數(shù)f（x）在x∈[-2，-1]單調(diào)遞減，
∴f（-1）≤f（x）≤f（-2），
即-2≤f（x）≤$-\frac{1}{2}$．
∴函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?[-2，-\frac{1}{2}]$．

點(diǎn)評 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性求值域，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知集合A={x|1＜x≤2}，集合B={x|1≤x＜3}，則（∁RA）∩B={1}∪（2，3）．

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12．已知f（a）=$\frac{tan（π-α）•cos（2π-α）•sin（\frac{π}{2}+α）}{cos（-α-π）}$
（1）證明：f（α）=sinα；
（2）若f（$\frac{π}{2}$-α）=-$\frac{3}{5}$，且α是第二象限角，求tanα．

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9．求出適合雙曲線曲線方程：與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1有公共的漸近線，且經(jīng)過點(diǎn)A（2，3）．

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16．求下列正切值：tan2013π=0；tan$\frac{7π}{3}$=$\sqrt{3}$；tan（-2100°）=$\sqrt{3}$．

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6．已知集合A={x|x＜-1或x＞2}，B={1，4a，a2}，C={x|a＜x＜a+4}．
（1）若4∈B，求A∩B；
（2）若∁RC⊆A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．用樣本的頻率分布來估計(jì)總體情況時，下列選項(xiàng)中正確的是（　�。�
A．估計(jì)準(zhǔn)確與否值與所分組數(shù)有關(guān)B．樣本容量越大，估計(jì)結(jié)果越準(zhǔn)確
C．估計(jì)準(zhǔn)確與否值域總體容量有關(guān)D．估計(jì)準(zhǔn)確與否與樣本容量無關(guān)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)向量$\overrightarrow a=（1，2sinθ）$，$\overrightarrow b=（sin（θ+\frac{π}{3}），1）$，θ∈R．
（1）若$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，求tanθ的值；
（2）若$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$，且$θ∈（0，\frac{π}{2}）$，求θ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若$\overrightarrow{OP}={a_{1007}}\overrightarrow{OA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{OB}+{a_{1008}}\overrightarrow{OC}$且P，A，B，C四點(diǎn)共面（該面不過點(diǎn)O），則S2014=（　　）
A．503B．$\frac{1007}{2}$C．1006D．1007

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