Question

【題目】某冰糖橙，甜橙的一種，云南著名特產(chǎn)，以味甜皮薄著稱。該橙按照等級可分為四類：珍品、特級、優(yōu)級和一級（每箱5kg）.某采購商打算采購一批橙子銷往省外，并從采購的這批橙子中隨機(jī)抽取100箱，利用橙子的等級分類標(biāo)準(zhǔn)得到的數(shù)據(jù)如下表：

等級	珍品	特級	優(yōu)級	一級
箱數(shù)	40	30	10	20
售價(jià)（元/kg）	36	30	24	18

（1）試計(jì)算樣本中的100箱不同等級橙子的平均價(jià)格；

（2）按照分層抽樣的方法，從這100個(gè)樣本中抽取10箱，試計(jì)算各等級抽到的箱數(shù)；

（3）若在（2）抽取的特級品和一級品的箱子上均編上號放在一起再從中抽取2箱，求抽取的2箱中兩種等級均有的概率

Answer 1

【答案】（1）（元）（2）各等級抽到的箱數(shù)分別為4，3，1，2（3）

【解析】

（1）將每種價(jià)格與對應(yīng)的頻率相乘，再求和即可得不同等級橙子的平均價(jià)格；（2）利用分層抽樣的概念即可得結(jié)果；（3）利用列舉法可得從中抽取2箱則一共有10種抽法，“抽取的2箱中兩種等級均有”包含6個(gè)基本事件，故而可得其概率.

解：（1）依題意可知，樣本中的100箱不同等級橙子的平均價(jià)格為

．

（2）各等級抽到的箱數(shù)分別為，，，，

即4，3，1，2．

（3）由（2）知特級3箱編號為，，；一級2箱編號為，共5箱，

從中抽取2箱則一共有10種抽法，樣本空間為，

滿足條件的基本事件為共6種，

設(shè)“抽取的2箱中兩種等級均有”為事件，

則

所以抽取的2箱中兩種等級均有的概率為．