Question

【題目】某冰糖橙，甜橙的一種，云南著名特產(chǎn)，以味甜皮薄著稱。該橙按照等級(jí)可分為四類：珍品、特級(jí)、優(yōu)級(jí)和一級(jí)（每箱5kg）.某采購商打算采購一批橙子銷往省外，并從采購的這批橙子中隨機(jī)抽取100箱，利用橙子的等級(jí)分類標(biāo)準(zhǔn)得到的數(shù)據(jù)如下表：

等級(jí)	珍品	特級(jí)	優(yōu)級(jí)	一級(jí)
箱數(shù)	40	30	10	20
售價(jià)（元/kg）	36	30	24	18

（1）試計(jì)算樣本中的100箱不同等級(jí)橙子的平均價(jià)格；

（2）按照分層抽樣的方法，從這100個(gè)樣本中抽取10箱，試計(jì)算各等級(jí)抽到的箱數(shù)；

（3）若在（2）抽取的特級(jí)品和一級(jí)品的箱子上均編上號(hào)放在一起再從中抽取2箱，求抽取的2箱中兩種等級(jí)均有的概率

Answer 1

【答案】（1）（元）（2）各等級(jí)抽到的箱數(shù)分別為4，3，1，2（3）

【解析】

（1）將每種價(jià)格與對(duì)應(yīng)的頻率相乘，再求和即可得不同等級(jí)橙子的平均價(jià)格；（2）利用分層抽樣的概念即可得結(jié)果；（3）利用列舉法可得從中抽取2箱則一共有10種抽法，“抽取的2箱中兩種等級(jí)均有”包含6個(gè)基本事件，故而可得其概率.

解：（1）依題意可知，樣本中的100箱不同等級(jí)橙子的平均價(jià)格為

．

（2）各等級(jí)抽到的箱數(shù)分別為，，，，

即4，3，1，2．

（3）由（2）知特級(jí)3箱編號(hào)為，，；一級(jí)2箱編號(hào)為，共5箱，

從中抽取2箱則一共有10種抽法，樣本空間為，

滿足條件的基本事件為共6種，

設(shè)“抽取的2箱中兩種等級(jí)均有”為事件，

則

所以抽取的2箱中兩種等級(jí)均有的概率為．