【題目】已知函數(shù),,其中.
(1)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若存在,使得不等式成立,求的取值范圍.
【答案】(1)見解析;(2).
【解析】
(1)求出函數(shù)的定義域和導(dǎo)數(shù),由得出和,然后對(duì)和的大小關(guān)系進(jìn)行分類討論,分析導(dǎo)數(shù)符號(hào),可得出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和減區(qū)間;
(2)由,得出,得出,構(gòu)造函數(shù),將問題轉(zhuǎn)化為,其中,然后利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在區(qū)間上的最小值,可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.
(1)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,
.
當(dāng)時(shí),令,可得或.
①當(dāng)時(shí),即當(dāng)時(shí),對(duì)任意的,,
此時(shí),函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為;
②當(dāng)時(shí),即當(dāng)時(shí),
令,得或;令,得.
此時(shí),函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和,單調(diào)遞減區(qū)間為;
③當(dāng)時(shí),即當(dāng)時(shí),
令,得或;令,得.
此時(shí),函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和,單調(diào)遞減區(qū)間為;
(2)由題意,可得,可得,其中.
構(gòu)造函數(shù),,則.
,令,得.
當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.
所以,函數(shù)在或處取得最小值,
,,則,,.
因此,實(shí)數(shù)的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,是邊長(zhǎng)為的正三角形,為棱的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)若平面平面,,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)=-2sin2x+sin 2x+1,給出下列四個(gè)命題:
①在區(qū)間上是減函數(shù);
②直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸;
③函數(shù)f(x)的圖象可由函數(shù)的圖象向左平移而得到;
④若,則f(x)的值域是.
其中正確命題序號(hào)是________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2-aln x(a∈R).
(1)若f(x)在x=2處取得極值,求a的值;
(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(3)求證:當(dāng)x>1時(shí), x2+ln x<x3.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知復(fù)數(shù)滿足,的虛部為2,
(1)求復(fù)數(shù);
(2)設(shè)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為,求的面積.
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【題目】設(shè)是一個(gè)由和構(gòu)成的行列的數(shù)表,且中所有數(shù)字之和不小于,所有這樣的數(shù)表構(gòu)成的集合記為,記為的第行各數(shù)之和,為的第列各數(shù)之和,為、、,、、、、中的最大值.
(1)對(duì)如下數(shù)表,求的值;
(2)設(shè)數(shù)表,求的最小值;
(3)已知為正整數(shù),對(duì)于所有的,,且的任意兩行中最多有列各數(shù)之和為,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、,點(diǎn)在橢圓上,有,橢圓的離心率為;
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知,過(guò)點(diǎn)作斜率為k(k>0)的直線與橢圓交于,不同兩點(diǎn),線段的中垂線為,記的縱截距為,求的取值范圍.
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【題目】已知數(shù)集具有性質(zhì);對(duì)任意的、,,與兩數(shù)中至少有一個(gè)屬于.
(1)分別判斷數(shù)集與是否具有性質(zhì),并說(shuō)明理由;
(2)證明:,且;
(3)當(dāng)時(shí),若,求集合.
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【題目】某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律,提高旅游服務(wù)質(zhì)量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位:萬(wàn)人)的數(shù)據(jù),繪制了如圖所示的折線圖.根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A.月接待游客量逐月增加
B.年接待游客量逐年增加
C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月
D.各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月,波動(dòng)性更小,變化比較平穩(wěn)
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