【題目】已知正方體的棱長為，點分別為棱的中點，下列結(jié)論中，其中正確的個數(shù)是（ ）

①過三點作正方體的截面，所得截面為正六邊形；

②/平面；

③；

④異面直線與所成角的正切值為；

⑤四面體的體積等于

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

根據(jù)公里3，作截面可知①正確；根據(jù)直線與平面的位置關(guān)系可知②不正確；根據(jù)線面垂直的判定定理可知③正確；由條件有,所以為異面直線與的夾角可知④正確；用正方體體積減去四個正三棱錐的體積可知⑤不正確．

對于①.延長分別與的延長線交于，連接交于，設(shè)與的延長線交于，連接交于，交于，連，則截面六邊形為正六邊形，故①正確；
對于②.與相交，故與平面相交，所以②不正確；
對于③.∵，且與相交，所以平面，故③正確；
對于④.連接,由條件有,所以為異面直線與的夾角,在直角三角形中， .故④正確；
對于⑤.四面體的體積等于正方體的體積減去四個正三棱錐的體積，即為，故⑤不正確．
故選：C

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線：（為參數(shù)）和定點，是曲線的左、右焦點，以原點為極點，以軸的非負半軸為極軸且取相同單位長度建立極坐標(biāo)系.

（1）求直線的極坐標(biāo)方程；

（2）經(jīng)過點且與直線垂直的直線交曲線于兩點，求的值.

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【題目】某冰糖橙，甜橙的一種，云南著名特產(chǎn)，以味甜皮薄著稱。該橙按照等級可分為四類：珍品、特級、優(yōu)級和一級（每箱5kg）.某采購商打算采購一批橙子銷往省外，并從采購的這批橙子中隨機抽取100箱，利用橙子的等級分類標(biāo)準(zhǔn)得到的數(shù)據(jù)如下表：

等級

珍品

特級

優(yōu)級

一級

箱數(shù)

40

30

10

20

售價（元/kg）

36

30

24

18

（1）試計算樣本中的100箱不同等級橙子的平均價格；

（2）按照分層抽樣的方法，從這100個樣本中抽取10箱，試計算各等級抽到的箱數(shù)；

（3）若在（2）抽取的特級品和一級品的箱子上均編上號放在一起再從中抽取2箱，求抽取的2箱中兩種等級均有的概率

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【題目】“大眾創(chuàng)業(yè)，萬眾創(chuàng)新”是李克強總理在本屆政府工作報告中向全國人民發(fā)出的口號．某生產(chǎn)企業(yè)積極響應(yīng)號召，大力研發(fā)新產(chǎn)品，為了對新研發(fā)的一批產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到一組銷售數(shù)據(jù)（=1,2，…，6），如表所示：

試銷單價（元）

4

5

6

7

8

9

產(chǎn)品銷量（件）

q

84

83

80

75

68

已知．

（Ⅰ）求出的值；

（Ⅱ）已知變量具有線性相關(guān)關(guān)系，求產(chǎn)品銷量（件）關(guān)于試銷單價（元）的線性回歸方程；

（參考公式：線性回歸方程中，的最小二乘估計分別為,)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）

A. 設(shè)是實數(shù)，若方程表示雙曲線，則.

B. “為真命題”是“為真命題”的充分不必要條件.

C. 命題“，使得”的否定是：“，”.

D. 命題“若為的極值點，則”的逆命題是真命題.

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【題目】已知函數(shù) (其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，k∈R)．

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；

(2)當(dāng)函數(shù)有兩個零點時，證明： ．

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【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c．

（Ⅰ）若a，b，c成等差數(shù)列，證明：sinA+sinC=2sin（A+C）；

（Ⅱ）若a，b，c成等比數(shù)列，求cosB的最小值．

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，已知圓與直線相切，點A為圓上一動點，軸于點N，且動點滿足，設(shè)動點M的軌跡為曲線C.

（1）求曲線C的方程；

（2）設(shè)P，Q是曲線C上兩動點，線段的中點為T，，的斜率分別為，且，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項和為，，且對任意的正整數(shù)，都有，其中常數(shù)．設(shè)﹒

（1）若，求數(shù)列的通項公式；

（2）若且，設(shè)，證明數(shù)列是等比數(shù)列；

（3）若對任意的正整數(shù)，都有，求實數(shù)的取值范圍．

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