【題目】“工資條里顯紅利,個稅新政入民心”.隨著2019年新年鐘聲的敲響,我國自1980年以來,力度最大的一次個人所得稅(簡稱個稅)改革迎來了全面實施的階段.某從業(yè)者為了解自己在個稅新政下能享受多少稅收紅利,繪制了他在26歲-35歲(2009年-2018年)之間各年的月平均收入(單位:千元)的散點圖:(注:年齡代碼1-10分別對應(yīng)年齡26-35歲)
(1)由散點圖知,可用回歸模型擬合與的關(guān)系,試根據(jù)有關(guān)數(shù)據(jù)建立關(guān)于的回歸方程;
(2)如果該從業(yè)者在個稅新政下的專項附加扣除為3000元/月,試利用(1)的結(jié)果,將月平均收入視為月收入,根據(jù)新舊個稅政策,估計他36歲時每個月少繳納的個人所得稅.
附注:①參考數(shù)據(jù):,,,,
,,,其中:取,.
②參考公式:回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計分別為,.
③新舊個稅政策下每月應(yīng)納稅所得額(含稅)計算方法及稅率表如下:
舊個稅稅率表(個稅起征點3500元) | 新個稅稅率表(個稅起征點5000元) | |||
繳稅 級數(shù) | 每月應(yīng)納稅所得額(含稅)收入個稅起征點 | 稅率 | 每月應(yīng)納稅所得額(含稅)收入個稅起征點專項附加扣除 | 稅率 |
1 | 不超過1500元的都分 | 3 | 不超過3000元的都分 | 3 |
2 | 超過1500元至4500元的部分 | 10 | 超過3000元至12000元的部分 | 10 |
3 | 超過4500元至9000元的部分 | 20 | 超過12000元至25000元的部分 | 20 |
4 | 超過9000元至35000元的部分 | 25 | 超過25000元至35000元的部分 | 25 |
5 | 超過35000元至55000元的部分 | 30 | 超過35000元至55000元的部分 | 30 |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2017高考新課標Ⅲ,理19)如圖,四面體ABCD中,△ABC是正三角形,△ACD是直角三角形,∠ABD=∠CBD,AB=BD.
(1)證明:平面ACD⊥平面ABC;
(2)過AC的平面交BD于點E,若平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分,求二面角D–AE–C的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校為了解高二學(xué)生學(xué)習(xí)效果,從高二第一學(xué)期期中考試成績中隨機抽取了25名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(單位:分),發(fā)現(xiàn)這25名學(xué)生成績均在90~150分之間,于是按,,…,分成6組,制成頻率分布直方圖,如圖所示:
(1)求的值;
(2)估計這25名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的平均數(shù);
(3)為進一步了解數(shù)學(xué)優(yōu)等生的情況,該學(xué)校準備從分數(shù)在內(nèi)的同學(xué)中隨機選出2名同學(xué)作為代表進行座談,求這兩名同學(xué)分數(shù)在不同組的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠有兩個車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品,第一車間有工人200人,第二車間有工人400人,為比較兩個車間工人的生產(chǎn)效率,采用分層抽樣的方法抽取工人,并對他們中每位工人生產(chǎn)完成一件產(chǎn)品的時間(單位:min)分別進行統(tǒng)計,得到下列統(tǒng)計圖表(按照[55,65),[65,75),[75,85),[85,95]分組).
分組 | 頻數(shù) |
[55,65) | 2 |
[65,75) | 4 |
[75,85) | 10 |
[85,95] | 4 |
合計 | 20 |
第一車間樣本頻數(shù)分布表
(Ⅰ)分別估計兩個車間工人中,生產(chǎn)一件產(chǎn)品時間小于75min的人數(shù);
(Ⅱ)分別估計兩車間工人生產(chǎn)時間的平均值,并推測哪個車間工人的生產(chǎn)效率更高?(同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表)
(Ⅲ)從第一車間被統(tǒng)計的生產(chǎn)時間小于75min的工人中隨機抽取2人,求抽取的2人中,至少1人生產(chǎn)時間小于65min的概率.
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【題目】如圖,長方體中,,,,點分別在上,
(1)求直線與所成角的余弦值;
(2)過點的平面與此長方體的表面相交,交線圍成一個正方形,求平面把該長方體分成的兩部分體積的比值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C:+=1(a>b>0)的兩個焦點分別為F1,F2,短軸的一個端點為P,△PF1F2內(nèi)切圓的半徑為,設(shè)過點F2的直線l與被橢圓C截得的線段為RS,當(dāng)l⊥x軸時,|RS|=3.
(1) 求橢圓C的標準方程;
(2) 若點M(0,m),(),過點M的任一直線與橢圓C相交于兩點A.B,y軸上是否存在點N(0,n)使∠ANM=∠BNM恒成立?若存在,判斷m、n應(yīng)滿足關(guān)系;若不存在,說明理由。
(3) 在(2)條件下m=1時,求△ABN面積的最大值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某食品公司研發(fā)生產(chǎn)一種新的零售食品,從產(chǎn)品中抽取200件作為樣本,測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值,由測量結(jié)果得到如下的頻率分布直方圖:
(1)求直方圖中的值;
(2)由頻率分布直方圖可認為,這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值服從正態(tài)分布,試計算這批產(chǎn)品中質(zhì)量指標值落在上的件數(shù);
(3)設(shè)產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為,質(zhì)量指標值為,生產(chǎn)成本與質(zhì)量指標值滿足函數(shù)關(guān)系式,假設(shè)同組中的每個數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的右端點代替,試計算生產(chǎn)該食品的平均成本.參考數(shù)據(jù):若,則,,.
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【題目】2018年12月28日,成雅鐵路開通運營,使川西多個市縣進入動車時代,融入全國高鐵網(wǎng),這對推動沿線經(jīng)濟社會協(xié)調(diào)健康發(fā)展具有重要意義.在試運行期間,鐵道部門計劃在成都和雅安兩城之間開通高速列車,假設(shè)每天7:00-8:00,8:00-9:00兩個時間段內(nèi)各發(fā)一趟列車由雅安到成都(兩車發(fā)車情況互不影響),雅安發(fā)車時間及其概率如下表所示:
第一趟列車 | 第二趟列車 | |||||
發(fā)車時間 | 7:10 | 7:30 | 7:50 | 8:10 | 8:30 | 8:50 |
概率 | 0.2 | 0.3 | 0.5 | 0.2 | 0.3 | 0.5 |
若小王、小李二人打算乘動車從雅安到成都游玩,假設(shè)他們到達雅安火車站候車的時間分別是周六7:00和7:20(只考慮候車時間,不考慮其它因素).
(1)求小王候車10分鐘且小李候車30分鐘的概率;
(2)設(shè)小李候車所需時間為隨機變量,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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