一動點P到互相垂直平分的兩條線段AB，CD的端點的連線滿足|PA|•|PB|=|PC|•|PD|，求動點P的軌跡方程．
考點：軌跡方程
專題：計算題
分析：設(shè)|AB|=2a，|CD|=2b，以AB中點O為原點，直線AB所在直線為x軸，CD所在直線為y軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，利用|PA|•|PB|=|PC|•|PD|，建立方程，即可求動點P的軌跡方程．
解答： 解：設(shè)|AB|=2a，|CD|=2b，以AB中點O為原點，直線AB所在直線為x軸，CD所在直線為y軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．
設(shè)P（x，y），又A（-a，0），B（a，0），C（0，-b），D（0，b）
由題設(shè)知|PA|•|PB|=|PC|•|PD|，可得
(x+1)2+y2
•
(x-a)2+y2
=
x2+(y+b)2
•
x2+(y-b)2
，
化簡得x2-y2=
a2-b2
2
．
點評：本題考查求動點P的軌跡方程，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若橢圓的中心及兩個焦點將兩條準(zhǔn)線之間的距離四等分，則橢圓的離心率為（　�。�
A、
1
2
B、
2
2
C、
3
2
D、
3
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)3
x
+2
y
=
a
，2
x
-
y
=
b
（
a
，
b
為已知向量），則
x
=
 
，
y
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=a2=1，{nSn+（n+2）an}為等差數(shù)列，則an=（　�。�
A、
n
2n-1
B、
n+1
2n-1+1
C、
2n-1
2n-1
D、
n+1
2n+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙、丙三個人各寫一張賀卡隨意送給丁、戊兩人中的一人，則甲、乙、丙三個人都將賀卡送給同一個人的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓的方程為（x-1）2+（y-1）2=9，過圓內(nèi)一點P（2，3）作弦，則最短弦長為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}中，Sn為其前n項的和，a7=4，17S37=74S17，
（1）求數(shù)列{an}的通項公式
（2）令bn=
1
nan
，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

焦點在y軸上且焦距為10，一條漸近線方程為y=
3
4
x的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知空間直角坐標(biāo)系中點A（1，0，0），B（2，0，1），C（0，1，2），則平面ABC的一個法向量為（　�。�
A、（-1，-3，2）
B、（1，3，-1）
C、（1，3，1）
D、（-1，3，1）

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