Question

已知函數(shù)y=

log0.5(x-1)

的定義域?yàn)锳，函數(shù)f(x)=2x2+2x的值域?yàn)锽
（1）求A∪B；
（2）求（∁_RA）∩B．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的值域,并集及其運(yùn)算,交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算,函數(shù)的定義域及其求法

專題：規(guī)律型

分析：求出函數(shù)的定義域和值域，利用集合的基本運(yùn)算求A∪B和（∁_RA）∩B．

解答： 解：（1）要使函數(shù)有意義，則log_0.5（x-1）≥0，即0＜x-1≤1，
解得1＜x≤2，即函數(shù)的定義域A={x|1＜x≤2}，
函數(shù)f(x)=2x2+2x=2(x+1)2-1≥2-1=

1

2

，
∴函數(shù)f(x)=2x2+2x的值域?yàn)锽={y|y≥

1

2

}．
∴A∪B={x|1＜x≤2}∪{y|y≥

1

2

}={x|x≥

1

2

}．
（2）∵A={x|1＜x≤2}，
∴（∁_RA）={x|x≤1或x＞2}，
∴（∁_RA）∩B={x|x≤1或x＞2}∩{y|y≥

1

2

}={x|x＞2或

1

2

≤x≤1}．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的定義域和值域的求法，以及集合的基本運(yùn)算，考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力．