Question

下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增的是（　　）

• A、y=x+

  1

  x

• B、y=e^x-e^-x
• C、y=x³-x
• D、y=xlnx

Answer 1

考點：奇偶性與單調(diào)性的綜合

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：分別根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．

解答： 解：A．函數(shù)y=x+

1

x

是奇函數(shù)，在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增，∴A不滿足條件．
B．設(shè)y=f（x）=e^x-e^-x，則f（-x）=e^-x-e^x=-f（x）．函數(shù)為奇函數(shù)，∵y=e^x單調(diào)遞增，y=e^-x，單調(diào)遞減，∴y=e^x-e^-x在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，∴B滿足條件．
C．函數(shù)y=x³-x為奇函數(shù)，到x＞0時，y'=3x²-1，由y'＞0，解得x＞

3

3

或x＜-

3

3

，∴f（x）在（0，+∞）上不是單調(diào)函數(shù)，∴C不滿足條件．
D．函數(shù)y=xlnx的定義域為（0，+∞），關(guān)于原點不對稱，∴D不滿足條件．
故選：B．

點評：本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷和應(yīng)用，要求熟練掌握常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性．