【題目】已知函數(shù)部分圖象如圖所示.

（1）求函數(shù)的解析式及的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）把函數(shù)圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，求關(guān)于x的方程在上所有的實(shí)數(shù)根之和.

【答案】（1），，；（2）.

【解析】

（1）先根據(jù)函數(shù)的周期求出的值，再利用點(diǎn)在函數(shù)圖象上求出的值，再根據(jù)點(diǎn)在函數(shù)圖象上求出A的值得函數(shù)的解析式，再求出的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）先求出，再利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)分析得解.

（1）由題中圖象知，最小正周期，.

點(diǎn)在函數(shù)圖象上，，即.

又，，，從而.

又點(diǎn)在函數(shù)圖象上，，.

故函數(shù)的解析式為.

令，，得，，

故的單調(diào)遞增區(qū)間為，；

（2）依題意得.

的最小正周期，

在內(nèi)有2個(gè)周期.

令，得，

即函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線.

由，得.

又，

在內(nèi)有4個(gè)實(shí)數(shù)根.

將實(shí)數(shù)根從小到大依次設(shè)為，

則，.

關(guān)于x的方程在上所有的實(shí)數(shù)根之和為.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)是上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.

（1）求的解析式并畫出函數(shù)的圖像；

（2）求的根的個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(2017·衢州調(diào)研)已知四棱錐P－ABCD的底面ABCD是菱形，∠ADC＝120°，AD的中點(diǎn)M是頂點(diǎn)P在底面ABCD的射影，N是PC的中點(diǎn).

(1)求證：平面MPB⊥平面PBC；

(2)若MP＝MC，求直線BN與平面PMC所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P-ABC中， ，O是AC的中點(diǎn)，，，．

（1）證明：平面平面ABC；

（2）若， ，D是AB的中點(diǎn)，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義域?yàn)?/span>R的奇函數(shù).

（1）求t的值，并寫出的解析式；

（2）判斷在R上的單調(diào)性，并用定義證明；

（3）若函數(shù)在上的最小值為，求k的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若對(duì)任意實(shí)數(shù)都有函數(shù)的圖象與直線相切，則稱函數(shù)為“恒切函數(shù)”，設(shè)函數(shù)，其中.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）已知函數(shù)為“恒切函數(shù)”，

①求實(shí)數(shù)的取值范圍；

②當(dāng)取最大值時(shí)，若函數(shù)也為“恒切函數(shù)”，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面為矩形，⊥平面，為的中點(diǎn)．

（Ⅰ）證明：∥平面；

（Ⅱ）設(shè)二面角為60°，=1，=，求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某單位甲、乙、丙三個(gè)部門共有員工60人，為調(diào)查他們的睡眠情況，通過分層抽樣獲得部分員工每天睡眼的時(shí)間，數(shù)據(jù)如下表（單位：小時(shí)）

甲部門

6

7

8

乙部門

5.5

6

6.5

7

7.5

8

丙部門

5

5.5

6

6.5

7

8.5

（1）求該單位乙部門的員工人數(shù)？

（2）若將每天睡眠時(shí)間不少于7小時(shí)視為睡眠充足，現(xiàn)從該單位任取1人，估計(jì)拍到的此人為睡眠充足者的概率；

（3）再從甲部門和乙部門抽出的員工中，各隨機(jī)選取一人，甲部門選出的員工記為A，乙部門選出的員工記為B，假設(shè)所有員工睡眠的時(shí)間相互獨(dú)立，求A的睡眠時(shí)間不少于B的睡眼時(shí)間的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】針對(duì)國家提出的延遲退休方案，某機(jī)構(gòu)進(jìn)行了網(wǎng)上調(diào)查，所有參與調(diào)查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”態(tài)度的人數(shù)如下表所示：

支持

保留

不支持

歲以下

歲以上（含歲）

（1）在所有參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取個(gè)人，已知從持“不支持”態(tài)度的人中抽取了人，求的值；

（2）在持“不支持”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取人看成一個(gè)總體，從這人中任意選取人，求至少有一人年齡在歲以下的概率.

（3）在接受調(diào)查的人中，有人給這項(xiàng)活動(dòng)打出的分?jǐn)?shù)如下： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，把這個(gè)人打出的分?jǐn)?shù)看作一個(gè)總體，從中任取一個(gè)數(shù)，求該數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值超過概率.

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