Question

如果數(shù)據(jù)x₁、x₂、…x_n的平均值為

.

x

，方差為s²，則3x₁+4，3x₂+4，…3x_n+4的平均值和方差分別為（　　）

• A、

  .

  x

  和s²
• B、3

  .

  x

  +4和9s²
• C、3

  .

  x

  +4和s²
• D、3

  .

  x

  +4和9s²+30s+25

Answer 1

考點(diǎn)：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差,眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：由已知中x₁，x₂，x₃，…，x_n的平均值為

.

x

，方差為s²，根據(jù)一組數(shù)據(jù)擴(kuò)大a倍，則方差擴(kuò)大a²倍，根據(jù)一組數(shù)據(jù)同時(shí)增長b，數(shù)據(jù)的方差不變，平均數(shù)增加b，可得答案．

解答： 解：∵一組數(shù)據(jù)擴(kuò)大a倍，則方差擴(kuò)大a²倍，且數(shù)據(jù)x₁、x₂、…x_n的平均值為

.

x

，方差為s²，
∴3x₁，3x₂，…3x_n的平均值和方差分別為3

.

x

，方差為9s²，
∵一組數(shù)據(jù)同時(shí)增長b，數(shù)據(jù)的方差不變，平均數(shù)增加b，
則3x₁+4，3x₂+4，…3x_n+4的平均值和方差分別為3

.

x

+4，方差為9s²，
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是方差，其中一組數(shù)據(jù)同時(shí)減小a，數(shù)據(jù)的方差不變，一組數(shù)據(jù)擴(kuò)大a倍，則方差擴(kuò)大a²倍，一組數(shù)據(jù)同時(shí)增長b，數(shù)據(jù)的方差不變，平均數(shù)增加b，是解答此類問題的關(guān)鍵．