正方體的棱長為1，畫過正方體AC1棱AA1，B1C1，A1B1上三個中點N，L，R的截面，并求截面面積．
考點：棱柱的結構特征
專題：空間位置關系與距離
分析：過正方體AC1棱AA1，B1C1，A1B1上三個中點N，L，R的截面是一個過三組相對棱中點的正六邊形，畫出圖象，結合正六邊形由六個等邊三角形組成，可得答案．
解答： 解：過正方體AC1棱AA1，B1C1，A1B1上三個中點N，L，R的截面，
如下圖所示：

由圖可知，該截面是一個正六邊形，
∵正方體AC1棱長為1，
故截面正六邊形的邊長為
2
2
，
故面積S=6×
3
4
×(
2
2
)2=
3
3
4
點評：本題考查的知識點是棱柱的結構特征，其中分析出過正方體AC1棱AA1，B1C1，A1B1上三個中點N，L，R的截面形狀，是解答的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）和圓O：x2+y2=b2，過橢圓上一點P引圓O的兩條切線，切點分別為A，B．
（1）（ⅰ）若圓O過橢圓的兩個焦點，求橢圓的離心率e的值；
（ⅱ）若橢圓上存在點P，使得∠APB=90°，求橢圓離心率e的取值范圍；
（2）設直線AB與x軸、y軸分別交于點M，N，問當點P在橢圓上運動時，
a2
|ON|2
+
b2
|OM|2
是否為定值？請證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設x，y，z為正整數(shù)，且x2+y2+z2=1，試求S=
xy
z
+
yz
x
+
xz
y
的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={a，b}，集合B={c，d，e}．
（1）試建立一個由A到B的映射；
（2）由A到B的映射共有多少個？
（3）由（1），（2）你能否得出一個結論？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲、乙兩所學校高二年級分別有1200人，1000人，為了了解兩所學校全體高二年級學生在該地區(qū)四校聯(lián)考的數(shù)學成績情況，采用分層抽樣方法從兩所學校一共抽取了110名學生的數(shù)學成績，并作出了頻數(shù)分布統(tǒng)計表如下：
甲校：
分組 [70，80） [80，90） [90，100） [100，110） [110，120） [120，130） [130，140） [140，150]
頻數(shù) 3 4 8 15 15 x 3 2
乙校：
分組 [70，80） [80，90） [90，100） [100，110） [110，120） [120，130） [130，140） [140，150]
頻數(shù) 1 2 8 9 10 10 y 3
（1）計算x，y的值；
（2）若規(guī)定考試成績在[120，150]內(nèi)為優(yōu)秀，先用分層抽樣的方法從甲乙兩校優(yōu)秀生共抽取7人，然后再從7人中隨機抽取2人，問兩人在同一所學校的概率；
（3）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的2×2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為兩所學校的數(shù)學成績有差異．
甲校 乙校 總計
優(yōu)秀
非優(yōu)秀
總計

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
xlnx，x＞a
-x2+2x-3，x≤a
，其中a≥0．
（Ⅰ）當a=0時，求函數(shù)f（x）的圖象在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）如果對于任意x1，x2∈R，且x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2），求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2
x
+
5-x

（Ⅰ）求證：f（x）≤5，并說明等號成立的條件；
（Ⅱ）若關于x的不等式f（x）≤|m-2|恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，BO為邊AC上的中線，
BG
=2
GO
，設
CD
∥
AG
，若
AD
=
1
5
AB
+λ
AC
（λ∈R），則λ的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=x2，則f（2x-1）=
 
．

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