設(shè)x，y，z為正整數(shù)，且x2+y2+z2=1，試求S=
xy
z
+
yz
x
+
xz
y
的最小值．
考點(diǎn)：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：先把原式平方后展開，利用基本不等式求得[（
xy
z
）2+（
yz
x
）2+（
xz
y
）2]≥
xy
z
•
yz
x
+
yz
x
•
xz
y
+
yz
x
•
xz
y
，即[（
xy
z
）2+（
yz
x
）2+（
xz
y
）2]≥1，代入原式求得S的范圍，進(jìn)而求得S的最小值．
解答： 解：（
xy
z
+
yz
x
+
xz
y
）2=[（
xy
z
）2+（
yz
x
）2+（
xz
y
）2]+2（x2+y2+z2） 
≥
xy
z
•
yz
x
+
yz
x
•
xz
y
+
yz
x
•
xz
y
+2 
=x2+y2+z2+2 
=3，
∵x，y，z為正整數(shù)，
∴
xy
z
+
yz
x
+
xz
y
≥
3
，
即S的為
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用．考查了學(xué)生推理能力和邏輯思維的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從一個(gè)三棱柱的6個(gè)頂點(diǎn)中任取4個(gè)做為頂點(diǎn)，能構(gòu)成三棱錐的個(gè)數(shù)設(shè)為m；過三棱柱任意兩個(gè)頂點(diǎn)的直線（15條）中，其中能構(gòu)成異面直線有n對(duì)，則m，n的取值分別為（　　）
A、15，45
B、10，30
C、12，36
D、12，48

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ACB與△ADB是有公共斜邊AB的兩個(gè)等腰直角三角形，平面ACB⊥平面ADB，求異面直線AC與BD所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的上頂點(diǎn)為B1，左、右焦點(diǎn)為F1、F2，且F2和拋物線C2：y2=4x的焦點(diǎn)重合，△F1B1F2是正三角形．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）過F2作直線l，與C1交于A、B兩點(diǎn)，與C2交于C、D兩點(diǎn)，求
S△F1CD
S△F1AB
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（x1，y1），B（x2，y2）是橢圓C：x2+2y2=4上兩點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，0）．
（Ⅰ）當(dāng)A，B關(guān)于點(diǎn)M（1，0）對(duì)稱時(shí)，求證：x1=x2=1；
（Ⅱ）當(dāng)直線AB經(jīng)過點(diǎn)（0，3）時(shí)，求證：△MAB不可能為等邊三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2+2x+3(x≤0)
x2eax(x＞0)

（Ⅰ）若a=-1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）對(duì)任意的正實(shí)數(shù)m，關(guān)于x的方程f（x）=m恒有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，矩形ABCD中，|AB|=2
2
，|BC|=2．E，F(xiàn)，G，H分別是矩形四條邊的中點(diǎn)，分別以HF，EG所在的直線為x軸，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，已知
OR
=λ
OF
，
CR′
=λ
CF
，其中0＜λ＜1．
（Ⅰ）求證：直線ER與GR′的交點(diǎn)M在橢圓Γ：
x2
2
+y2=1上；
（Ⅱ）若點(diǎn)N是直線l：y=x+2上且不在坐標(biāo)軸上的任意一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別為橢圓Γ的左、右焦點(diǎn)，直線NF1和NF2與橢圓Γ的交點(diǎn)分別為P、Q和S、T．是否存在點(diǎn)N，使得直線OP、OQ、OS、OT的斜率kOP、kOQ、kOS、kOT滿足kOP+kOQ+kOS+kOT=0？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正方體的棱長為1，畫過正方體AC1棱AA1，B1C1，A1B1上三個(gè)中點(diǎn)N，L，R的截面，并求截面面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，
π
4
）關(guān)于極點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的極坐標(biāo)是
 
．

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同步練習(xí)冊答案