某廠家生產(chǎn)一種精密儀器，已知該工廠每日生產(chǎn)的產(chǎn)品最多不超過30件，且在生產(chǎn)過程中產(chǎn)品的正品率P與每日生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)x（x∈N*）之間的關(guān)系為p（x）=
m-x2
3 000
，每生產(chǎn)一件正品盈利2 000元，每生產(chǎn)一件次品虧損1 000元．已知若每日生產(chǎn)10件，則生產(chǎn)的正品只有7件．（注：正品率=產(chǎn)品的正品件數(shù)÷產(chǎn)品總件數(shù)×100%）
（1）求日利潤y（元）與日產(chǎn)量x（件）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求該工廠的日產(chǎn)量為多少件時，日利潤最大？并求出日利潤的最大值．
考點：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用,函數(shù)的最值及其幾何意義
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）利用每日生產(chǎn)10件，則生產(chǎn)的正品只有7件，確定m的值，利用每生產(chǎn)一件正品盈利2 000元，每生產(chǎn)一件次品虧損1 000元，可得日利潤y（元）與日產(chǎn)量x（件）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求導(dǎo)數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，從而可求極值，即可得到結(jié)論．
解答： 解：（1）∵在生產(chǎn)過程中產(chǎn)品的正品率P與每日生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)x（x∈N*）之間的關(guān)系為p（x）=
m-x2
3 000
，
每日生產(chǎn)10件，則生產(chǎn)的正品只有7件
∴
7
10
=
m-100
3 000
，∴m=2200，∴p（x）=
2200-x2
3 000

∴y=2000•
2200-x2
3 000
•x-1000•（1-
2200-x2
3 000
）•x=1200x-x3，
（2）y′=1200-3x2=0，∴x=20
∴函數(shù)在（0，20）上單調(diào)遞增，在（20，10
22
）上單調(diào)遞減
∴x=20時，函數(shù)取得極大值，即為最大值，最大值為16000元．
點評：本題考查函數(shù)模型的建立，考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了考察甲、乙兩種小麥的長勢，分別從中抽取了10株苗，測得苗高如下（單位：cm）：
甲：12，13，14，15，10，16，13，11，5，11；
乙：8，16，15，14，13，11，10，11，10，12；
則下列說法正確的是（　�。�
A、甲的平均苗高比乙
B、乙的平均苗高比甲高
C、平均苗高一樣，甲長勢整齊
D、平均苗高一樣，乙長勢整齊

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對邊分別為a，b，c，若A，B，C的度數(shù)成等差數(shù)列且b=
3
，則a+c的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某公司一下屬企業(yè)從事某種高科技產(chǎn)品的生產(chǎn)．該企業(yè)第一年年初有資金2 000萬元，將其投人生產(chǎn)，到當年年底資金增長了50%．預(yù)計以后每年資金年增長率與第一年的相同．公司要求企業(yè)從第一年開始，每年年底上繳資金d萬元，并將剩余資金全部投入下一年生產(chǎn)．設(shè)第n年年底企業(yè)上繳資金后的剩余資金為an萬元．
（1）用d表示a1，a2，并寫出an+1與an的關(guān)系式；
（2）若公司希望經(jīng)過m（m≥3）年使企業(yè)的剩余資金為4 000萬元，試確定企業(yè)每年上繳資金d的值（用m表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a=1，an+1=2Sn+1（n∈N*），等差數(shù)列{bn}中，bn＞0（n∈N*），且b1+b2+b3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）求數(shù)列{an•bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，{an}的前n項和為Sn，a1+a3=
3
2
，S5=5．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）數(shù)列{bn}滿足anbn=
1
4
，Tn=b1b2+b2b3+b3b4+…+bnbn+1，若不等式2kTn＜bn恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（sinx，1），
b
=（cosx，
1
2
），f（x）=
a
•（
a
-k
b
）
（1）求函數(shù)f（x）的值域；
（2）若函數(shù)f（x）的最大值為
5-
3
2
，則函數(shù)f（x）的圖象能否由函數(shù)g（x）=2
a
•
b
的圖象經(jīng)過平移得到？若能，則寫出一個平移向量
m
；若不能，則說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)ABCD是平行四邊形，如圖所示，O是對角線AC與BD的交點，且
AB
=
a
，
AD
=
b
，則
（1）
AC
=
 
，
OD
=
 
；
（2）當|
a
+
b
|=|
a
-
b
|時，
a
與
b
的關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某影視城為提高旅游增加值，現(xiàn)需要對影視城內(nèi)景點進行改造升級．經(jīng)過市場調(diào)查，改造后旅游收入y（萬元）與投入x（萬元）之間滿足關(guān)系：y=
51
50
x-ax2，x∈[t，+∞），其中t為大于
1
2
的常數(shù)．當x=10萬元時，y=9.2萬元，又每投入x萬元需繳納（3+ln
x
10
）萬元的增值稅（旅游增加值=旅游收入-增值稅）．
（I）若旅游增加值為了f（x），求f（x）的解析式；
（Ⅱ）求旅游增加值f（x）的最大值M．

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同步練習(xí)冊答案