設(shè)拋物線的焦點為，準線為，，以為圓心的圓與相切于點，的縱坐標為，是圓與軸除外的另一個交點.
(I)求拋物線與圓的方程；
(II)過且斜率為的直線與交于兩點，求的面積．

(I)拋物線為：，圓的方程為：；( II).

解析試題分析：(I)根據(jù)拋物線的方程與準線，可得，由的縱坐標為，的縱坐標為，即 ，則，由題意可知：，則在等腰三角形中有或，由于不重合，則.則拋物線與圓的方程就得出.
(II)對于圓錐曲線中求面積題目，第一求出弦長，第二求出點到直線距離即可，根據(jù)題意可寫出直線方程，聯(lián)立得或，則，由點到直線距離得即.
試題解析：(I)根據(jù)拋物線的定義：有由的縱坐標為，的縱坐標為
 ，，則，又由得，
則拋物線為：，圓的方程為：
(II) 根據(jù)題意可寫出直線方程，聯(lián)立得或，則，
由點到直線距離得即.
考點：1.拋物線定義以及拋物線與直線間的關(guān)系，2.求面積問題.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的焦點為，，且經(jīng)過點.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)過的直線與橢圓交于、兩點，問在橢圓上是否存在一點，使四邊形為平行四邊形，若存在，求出直線的方程，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

曲線在矩陣的變換作用下得到曲線．
（Ⅰ）求矩陣；
（Ⅱ）求矩陣的特征值及對應(yīng)的一個特征向量．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，點分別是橢圓C:的左、右焦點，過點作軸的垂線，交橢圓的上半部分于點，過點作的垂線交直線于點.

（1）如果點的坐標為（4,4），求橢圓的方程；
（2）試判斷直線與橢圓的公共點個數(shù)，并證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知一個圓的圓心為坐標原點，半徑為.從這個圓上任意一點向軸作垂線，為垂足.
（Ⅰ）求線段中點的軌跡方程；
（Ⅱ）已知直線與的軌跡相交于兩點，求的面積

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知平面內(nèi)一動點P到點F(1，0)的距離與點P到y(tǒng)軸的距離的差等于1．
（Ⅰ）求動點P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過點F作兩條斜率存在且互相垂直的直線l1，l2，設(shè)l1與軌跡C相交于點A，B，l2與軌跡C相交于點D，E，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓C的中心為直角坐標系xOy的原點，焦點在s軸上，它的一個頂點到兩個焦點的距離分別是7和1.
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若P為橢圓C上的動點，M為過P且垂直于x軸的直線上的點，=λ，求點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，左、右焦瞇分別為F1，F(xiàn)2，且｜F1F2｜＝2，點P（1，）在橢圓C上.
（I）求橢圓C的方程；
（II）過F1的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，且的面積為，求直線l的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中，動點到兩點，的距離之和等于，設(shè)點的軌跡為曲線，直線過點且與曲線交于，兩點．
（1）求曲線的軌跡方程；
（2）是否存在△面積的最大值，若存在，求出△的面積；若不存在，說明理由.

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